问题补充:
如图,两座建筑物AB及CD,其中A,C距离为50米,在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β=30°,测得其底部C的俯角α=60°,求两座建筑物AB及CD的高度(精确到0.1米).
答案:
解:由图可知:∠α=60°,∠β=30°,
∵四边形ABEC是平行四边形
∴BE=AC=50,AB=CE,
在Rt△BCE中,
∵tanα=,
∴CE=BE?tanα==,
∴AB=≈86.6(米)
在Rt△BDE中,
∵tanβ=,
∴DE=BE?tanβ=50×=,
∴CD=CE+DE=+≈115.5(米)
答:建筑物AB的高度约为86.6米,建筑物CD的高度约为115.5米.
解析分析:在直角三角形BDE和直角三角形BEC中,分别用BE表示DE,EC的长,代入BE的值和已知角的三角函数值即可求出AB和CD的高度.
点评:本题考查俯角、仰角的知识,难度适中,要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形.
如图 两座建筑物AB及CD 其中A C距离为50米 在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β=30° 测得其底部C的俯角α=60° 求两座建筑物AB及CD的高度(精确