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如图 大楼AB的高为16m 远处有一塔CD 小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60° 在楼

时间:2020-09-11 15:28:07

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如图 大楼AB的高为16m 远处有一塔CD 小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60° 在楼

问题补充:

如图,大楼AB的高为16m,远处有一塔CD,小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°,在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°,其中A、C两点分别位于B、D两点正下方,且A、C两点在同一水平线上,求塔CD的高.

答案:

解:作BE⊥CD于E.

可得Rt△BED和矩形ACEB.

则有CE=AB=16,AC=BE.

在Rt△BED中,∠DBE=45°,DE=BE=AC.

在Rt△DAC中,∠DAC=60°,DC=ACtan60°=AC.

∵16+DE=DC,

∴16+AC=AC,

解得:AC=8+8=DE.

所以塔CD的高度为(8+24)米.

解析分析:首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及两个直角三角形,即Rt△BED和Rt△DAC,利用已知角的正切分别计算,可得到一个关于AC的方程,从而求出DC.

点评:本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.

如图 大楼AB的高为16m 远处有一塔CD 小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60° 在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45° 其中A C两点分别位于B D两点正下方 且

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