问题补充:
如图,从山顶A望地面C、D两点,测得他们的俯角分别是45°和30°,已知CD=100米,点C位于BD上,求山AB的高度.(结果可保留根号)
答案:
解:如图,设AB=xm,
∵∠MAC=45°,∠MAD=30°,
∴∠D=30°,∠ACB=45°,
在Rt△ABC中,BC=AB=x,
在Rt△ADB中,DB=CD+BC=100+x,
∴DB=AB,即100+x=x,解得x=50(+1)m.
所以山AB的高度为50(+1)米.
解析分析:设AB=xm,根据俯角的定义得到∠MAC=45°,∠MAD=30°,由平行线的性质得到∠D=30°,∠ACB=45°,再根据等腰三角形的性质得BC=AB=x,根据含30度的直角三角形三边的关系得DB=AB,即100+x=x,解出x即可.
点评:本题考查了解直角三角形的应用:向下看,视线与水平线的夹角叫俯角.也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形三边的关系.
如图 从山顶A望地面C D两点 测得他们的俯角分别是45°和30° 已知CD=100米 点C位于BD上 求山AB的高度.(结果可保留根号)