已知：如图 AB是⊙O的弦 半径OC OD分别交AB于点E F 且AE=BF．求证：OE=OF．

问题补充：

已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF．

求证：OE=OF．

答案：

证明：连接OA，OB，

∵OA=OB，

∴∠A=∠B．

又∵AE=BF，

∴△OAE≌△OBF．

∴OE=OF．

解析分析：连接OA，OB，可以利用SAS判定△OAE≌△OBF，根据全等三角形的对应边相等，可得到OE=OF．

点评：本题主要考查了圆的性质，垂径定理，全等三角形的判定等知识的综合应用及推理论证能力．