已知：如图 AB⊥BC AD⊥DC 垂足分别为B D AC平分∠BCD．求证：BC=DC．

问题补充：

已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D，AC平分∠BCD．求证：BC=DC．

答案：

证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，

∴∠B=∠D=90°，

∵AC平分∠BCD，

∴∠ACB=∠ACD，

又∵AC=AC，

∴△ABC≌△ADC（AAS），

∴BC=DC．

解析分析：由已知可得∠ADC=∠ABC=90°，∠ACD=∠ACB，且AC为公共边，可得△ABC≌△ADC（AAS），即可得BC=DC．

点评：本题主要考查全等三角形全等应具备的条件，同学们要熟练掌握．