问题补充:
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AB=5,AD=8,CD=3,线段AD上有一动点E,以E点为圆心,作一个圆E与线段AB相切于点F,
(1)求sinA的值;
(2)若设DE=x,EF=y,试写出y关于自变量x的函数关系式和x的取值范围;
(3)当△AEF与△CED相似时,求DE的长.
答案:
解:(1)过点B作BH⊥AD于H,
∵AD∥BC,∠ADC=90°,
∴∠BHD=∠D=∠DCB=90°,
∴四边形BCDH是矩形,
∴BH=CD=3,
∴sinA=;
(2)∵DE=x,AD=8,
∴AE=8-x,
∵⊙E与AB相切于F点,
∴∠AFE=90°,
∴sinA=,
即,
∴y=,
其中定义域为≤x<8;(
(3)当△AEF∽△CED相似时,
,
即,
解得x=,
当△AEF∽△ECD相似时,
,
即,
解得x=4.
∴DE的长为或4.
解析分析:(1)首先过点B作BH⊥AD于H,易证得四边形BCDH是矩形,即可求得BH的值,然后由sinA=,即可求得
如图 在直角梯形ABCD中 AD∥BC ∠ADC=90° AB=5 AD=8 CD=3 线段AD上有一动点E 以E点为圆心 作一个圆E与线段AB相切于点F (1)求s