问题补充：
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1+S3=4S2，若将梯形上底AB沿BC方向平移至下底CD上的CE处，连AE，则下列结论：
①AE∥BC；②AE=BC；③；④．
其中正确的结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个
答案：
C
解析分析：①由平移的性质，即可得AE∥BC；
②易得四边形ABCE是平行四边形，则可得AE=BC；
③分别用斜边AD、AB、BC把S1、S2、S3表示出来，然后根据S1+S3=4S2求出AD、AB、BC之间的关系．可得△ADE是直角三角形，利用勾股定理即可发现CD和AB之间的关系．
④由③即可求得．
解答：解：①如图，根据平移的性质，可得AE∥BC，故①正确；②∵AB∥CD，AE∥BC，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴AE=BC，故②正确；③解：∵以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，
∴S1=，S2=，S3=，
∵S1+S3=4S2，
∴AD2+BC2=4AB2，
∵AE=BC，EC=AB，
∵∠ADC+∠BCD=90°，
∴∠ADC+∠AED=90°，
∴AD2+AE2=DE2，
∴AD2+BC2=DE2，
∴DE2=4AB2，
∴DE=2AB，
∴CD=3AB．
∴，故③错误；④∵AD2+BC2=4AB2，CD=3AB，
∴==5．
故④正确．
故选C．
点评：此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
如图 梯形ABCD中 AB∥CD ∠ADC+∠BCD=90° 以AD AB BC为斜边向外作等腰直角三角形 其面积分别为S1 S2 S3 且S1+S3=4S2 若将梯
