问题补充:
如图(1)所示,小明剪了一个等腰梯形ABCD,其中AD∥BC,AB=DC,又剪了一个等边三角形EFG,同座位的小华拿过来拼成如图(2)的形状,她发现AD与FG恰好完全重合,于是她用透明胶带将梯形ABCD和△EFG粘在一起,并沿EB,EC剪下,小华得到的△EBC是什么形状?
答案:
解:小华得到的△EBC为等腰三角形
∵△EFG为等边三角形
∴∠EFG=∠EGF,EF=EG
∵梯形ABCD为等腰梯形
∴∠BAD=∠CDA,AB=DC
∴∠EFG+∠BAD=∠EGF+∠CDA
即∠EAB=∠EDC,而EA=ED,AB=DC
∴△EAB≌△EDC
∴EB=EC
∴△EBC为等腰三角形.
解析分析:应该是等腰三角形,我们可以通过全等三角形证出EB=EC,来验证这个结论.三角形EAB、EDC中,两对应边分别是等边三角形的两边和等腰梯形的腰,因此相等,而他们的夹角,正好是60°+等腰梯形的底角,也相等,因此两三角形就全等了.
点评:本题考查了等边三角形,等腰梯形的性质以及全等三角形的判定,通过全等三角形得出线段相等是解题的关键.
如图(1)所示 小明剪了一个等腰梯形ABCD 其中AD∥BC AB=DC 又剪了一个等边三角形EFG 同座位的小华拿过来拼成如图(2)的形状 她发现AD与FG恰好完全