问题补充:
如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.问:四边形BCFE是什么特殊的四边形?请证明你的结论.
答案:
解:四边形BCFE是菱形.
证明:∵BE=2DE,EF=BE,
∴EF=2DE.
∵D、E分别是AB、AC的中点,
∴BC=2DE且DE∥BC.
∴EF=BC.
又∵EF∥BC,
∴四边形BCFE是平行四边形.
又∵EF=BE,
∴四边形BCFE是菱形.
解析分析:从所给的条件可知,DE是△ABC中位线,DE∥BC且2DE=BC,所以BC和EF平行且相等,四边形BCFE是平行四边形,又因为BE=FE,即可判断BCFE是菱形.
点评:此题主要考查菱形的判定,综合利用了平行四边形的性质和判定.
如图 在△ABC中 D E分别是AB AC的中点 BE=2DE 延长DE到点F 使得EF=BE 连接CF.问:四边形BCFE是什么特殊的四边形?请证明你的结论.