问题补充:
如图在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,已知DE=DF,∠EDF=∠A.
(1)求证:△BAC∽△EDF;
(2)求证:.
答案:
证明:(1)∵AB=AC,DE=DF,
∴,
∵∠EDF=∠A,
∴△DEF∽△ABC.
(2)∵△DEF∽△ABC.
∴∠DEF=∠B=∠C.
∵∠BED+∠DEF+∠FEC=∠C+∠CFE+∠FEC=180°,
∴∠BED=∠CFE.
∴△BDE∽△CEF.
∴.
∵△DEF∽△ABC,
∴.
∴.
解析分析:(1)由条件AB=AC,DE=DF,可以得出:,再由∠EDF=∠A可以得出结论.
(2)由(1)的结论可以得出:∠DEF=∠B=∠C.又有∠BED+∠DEF+∠FEC=∠C+∠CFE+∠FEC=180°,从而有∠BED=∠CFE.可以得出:△BDE∽△CEF.进而通过相似三角形的性质得出结论.
点评:本题考查了相似三角形的判定和性质,相似三角形的判定方法有:
①如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;
②如果两个三角形的两条对应边的比相等,且夹角相等,那么这两个三角形相似;
③如果两个三角形的两个对应角相等,那么这两个三角形相似.
如图在△ABC中 AB=AC 点D E F分别在AB BC AC边上 已知DE=DF ∠EDF=∠A.(1)求证:△BAC∽△EDF;(2)求证:.