问题补充:
在矩形ABCD中,AB=12cm,AD=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示运动时间(0≤t≤6),那么当t为何值时,△APQ与△ABD相似?说明理由.
答案:
解:设AP=2tcm,DQ=tcm,
∵AB=12cm,AD=6cm,
∴AQ=(6-t)cm,
∵∠A=∠A,
∴①当时,△APQ∽△ABD,
∴,
解得:t=3;
②当时,△APQ∽△ADB,
∴,
解得:t=1.2.
∴当t=3或1.2时,△APQ与△ABD相似.
解析分析:由题意可设AP=2tcm,DQ=tcm,又由AB=12cm,AD=6cm,即可求得AQ的值,然后分别从①当时,△APQ∽△ABD与②当时,△APQ∽△ADB,然后利用方程即可求得t的值.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度较大,解题的关键是注意分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用.
在矩形ABCD中 AB=12cm AD=6cm 点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动 点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动 如果P Q同时