如图 已知在△ABC中 AB=AC E是AD上一点 BE=CE．求证：AD⊥BC．

问题补充：

如图，已知在△ABC中，AB=AC，E是AD上一点，BE=CE．求证：AD⊥BC．

答案：

证明：在△ABE和△ACE中，

∴△ABE≌△ACE

∴∠BAE=∠CAE，

∴AD是三角形的角平分线，

∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一性质）．

解析分析：根据SSS先证明△ABE≌△ACE，从而得出∠BAE=∠CAE，根据三线合一可得出AD⊥BC．

点评：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键证明∠BAE=∠CAE，利用三线合一的性质进行证明．