问题补充:
某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器200台,生产机器一定要有A、B两种材料,现厂里有A种材料10000吨,B种材料6000吨,已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A、B两种材料的数量和售后利润如下表所示:
机器型号A种材料B种材料售后利润甲55吨20吨5万元乙40吨36吨6万元设生产甲种型号的机器x台,售后的总利润为y万元.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)若你是厂长,要使工厂所获利润最大,那么如何安排生产?(请结合所学函数知识说明理由).
答案:
解:(1)设生产甲种型号的机器x台,生产乙种型号的机器为(200-x)台,
根据题意得,y=5x+6(200-x)=-x+1200,
∵现厂里有A种材料10000吨,B种材料6000吨,
∴,
由①得,x≤,
由②得,x≥75,
所以,x的取值范围为75≤x≤,
所以,y与x的函数关系式为y=-x+1200(75≤x≤);
(2)∵k=-1<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=75时,总利润y最大,最大值为y=-75+1200=1125,
∴要使工厂所获利润最大,应安排生产生产甲种型号机器75台,乙种型号机器125台,此时获得最大利润1125万元.
解析分析:(1)表示出生产乙种型号的机器为(200-x)台,然后根据总利润=甲的利润+乙的利润,列式整理即可得解;再根据厂里现有甲、乙两种材料的数量列出不等式组求出x的取值范围;
(2)根据一次函数的增减性求出y的最大值即可.
点评:本题考查了一次函数的应用,一元一次不等式组的应用,主要考查了利用一次函数的增减性求最大值,本题难点在于根据材料的现有量列不等式组求出x的取值范围.
某工厂计划生产甲 乙两种型号的机器200台 生产机器一定要有A B两种材料 现厂里有A种材料10000吨 B种材料6000吨 已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A B