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填空题设函数f(x)的定义域为D 若存在非零实数k使得对于任意x∈D 有f(x+k)≥

时间:2022-04-08 22:19:08

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填空题设函数f(x)的定义域为D 若存在非零实数k使得对于任意x∈D 有f(x+k)≥

问题补充:

填空题设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数k使得对于任意x∈D,有f(x+k)≥f(x),则称f(x)为D上的“k调函数”.如果定义域是[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的“k调函数”,那么实数k的取值范围是________.

答案:

k≥2解析分析:根据新定义可得(x+k)2≥x2在[-1,+∞)上恒成立,即2kx+k2≥0在[-1,+∞)上恒成立,由此可求实数k的取值范围.解答:由题意,(x+k)2≥x2在[-1,+∞)上恒成立∴2kx+k2≥0在[-1,+∞)上恒成立∴∴k≥2故

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