解答题已知函数 （1）讨论函数f（x）的性质（定义域 奇偶性 单调性（不要求证明））；

问题补充：

解答题已知函数，

（1）讨论函数f（x）的性质（定义域，奇偶性，单调性（不要求证明））；

（2）根据函数f（x）的性质画出y=f（x）的图象（草图）；

（3）判断f（-2-a2）与f（a2+1）（其中a∈R，且a≠0）的大小，并说明理由．

答案：

解：（1）函数f（x）的定义域为：（-∞，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）

函数f（x）为偶函数，

函数f（x）在区间（-∞，-1），[0，1）上为增函数，

在区间（-1，0]，（1，+∞）上为减函数

（2）由（1）中函数的性质，可得y=f（x）的图象如图所示：

（3）∵函数f（x）为偶函数

∴f（-2-a2）=f（a2+2）

又∵f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，且a2+2＞a2+1≥1

∴f（a2+2）＞f（a2+1）

即f（-2-a2）＞f（a2+1）解析分析：（1）根据使函数的解析式有意义的原则，可以得到函数的定义域，根据函数奇偶性的定义，可以判断函数的奇偶性，根据复合函数同增异减的原则，可以判断出函数的单调性．（2）根据（1）中函数的性质，我们易画出y=f（x）的图象（草图）；（3）根据函数的奇偶性，我们可得f（-2-a2）=f（a2+2），再根据函数的单调性，分析两个自变量的大小，即可得到