如图1，在平面直角坐标系中有一Rt△AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线l：y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求抛物线l的解析式及顶点G的坐标．
（2）①求证：抛物线l经过点C．
②分别连接CG，DG，求△GCD的面积．
（3）在第二象限内，抛物线上存在异于点G的一点P，使△PCD与△CDG的面积相等，请直接写出点P的坐标．
考点分析：
二次函数综合题．
题干分析：
（1）先求得点A和点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式，可求得b、c的值，从而可得到抛物线的解析式，最后依据配方法可求得点G的坐标
（2）由旋转的性质可求得点D和点C的坐标，将点C的横坐标代入抛物线的解析式求得y=0，从而可证明点抛物线l经过点C；如图1所示；过点G作GE⊥y轴，分别求得梯形GEOC、△OCD、△GED的面积，最后依据S△CDG=S梯形GEOC﹣S△OCD﹣S△GED求解即可；
（3）如图2所示：过点G作PG∥CD，交抛物线与点P．先求得直线CD的解析式，然后可得到直线PG的一次项系数，然后由点G的坐标可求得PG的解析式，最后将直线PG的解析式与抛物线的解析式联立，最后解得点P的坐标即可．
