说起中考压轴题，有不少小伙伴是恨得咬牙切齿。用网友的话说：压轴题没有最难，只有更难。最近，又有网友选出了中考最难的一道压轴题，我们不妨一起来开开眼界。
跟大多数压轴题一样，这题也是有难度梯度的3个小问。（1）已知抛物线顶点坐标，故可设其顶点式为y＝a（x﹣2）2﹣1，再把点C（0，3）代入即求得a的值，进而得到抛物线解析式。
（2）把抛物线解析式与直线y＝x﹣1联立方程组，解方程组求得点A、B坐标，画出抛物线和直线草图。由图可知，△QAB、△MAB、△NAB以AB为公共底时，高相等才有面积相等；假设M、N在直线AB上方的抛物线上，只要MN∥AB，根据平行线间距离处处相等，则一定有S△MAB＝S△NAB＝S；当点Q在直线AB下方且只有唯一的点Q满足S△QAB＝S，则Q到AB距离取最大值。过点Q分别作y轴平行线QC，作直线AB垂线QD，易证△CDQ为等腰直角三角形，故CQ取得最大值时，DQ也最大。设点Q横坐标为t，用t表示CQ的长并配方求得最大值，进而求得DQ最大值，再用S＝S△QAB＝1/2ABDQ求得S的值。
（3）由∠APB＝90°，根据勾股定理有AP2+BP2＝AB2，设点P横坐标为p，根据两点间距离公式用p表示AP2、BP2，列得关于p的一元四次方程．化简并对式子进行因式分解，由1＜p＜4可进行两次约公因式达到降次效果，最终得到关于p的一元二次方程，求得的解有一个满足p的范围，即存在满足的点P。
本题考查了二次函数的图象与性质，求二次函数最值，一元二次方程的解法，平行线间距离处处相等，勾股定理，因式分解。第（2）题的解题关键是理解题意并转化为求线段最值问题；第（3）题的解题关键是列得关于p的一元四次方程后要有技巧地进行因式分解，通过约去公因式达到降次的效果再解方程。
这题不论从题目的综合程度，还是从计算量看，这题对于80%的中考生都是比较有难度的，尤其在中考的重压之下。欢迎大家一起交流讨论，分享更难的中考题。
