典型例题分析1:
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA=4,OC=3,且顶点A、C均在坐标轴上,动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动;点N从点C出发沿CB向终点B以同样的速度移动,当两个动点运动了x秒(0<x<4)时,过点N作NP⊥BC交BO于点P,连接MP.
(1)直接写出点B的坐标,并求出点P的坐标(用含x的式子表示);
(2)设△OMP的面积为S,求S与x之间的函数表达式;若存在最大值,求出S的最大值;
(3)在两个动点运动的过程中,是否存在某一时刻,使△OMP是等腰三角形?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
典型例题分析2:
如图,直线l1:y=kx+b平行于直线y=x﹣1,且与直线l2:y=mx+1/2相交于点P(﹣1,0).
(1)求直线l1、l2的解析式;
(2)直线l1与y轴交于点A.一动点C从点A出发,先沿平行于x轴的方向运动,到达直线l2上的点B1处后,改为垂直于x轴的方向运动,到达直线l1上的点A1处后,再沿平行于x轴的方向运动,到达直线l2上的点B2处后,又改为垂直于x轴的方向运动,到达直线l1上的点A2处后,仍沿平行于x轴的方向运动,…
照此规律运动,动点C依次经过点B1,A1,B2,A2,B3,A3,…,Bn,An,…
①求点B1,B2,A1,A2的坐标;
②请你通过归纳得出点An、Bn的坐标;并求当动点C到达An处时,运动的总路径的长?
考点分析:
一次函数综合题.
题干分析:
(1)根据直线l1:y=kx+b平行于直线y=x﹣1,求得k=1,再由与直线l2:y=mx+1/2相交于点P(﹣1,0),分别求出b和m的值.
(2)由直线l1的解析式,求出A点的坐标,从而求出B1点的坐标,依此类推再求得A1、B2、A2的值,从而得到An、Bn,进而求出点C运动的总路径的长.