典型例题分析1:
如图1,△ACB、△AED都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,连CE,M、N分别为BD、CE的中点.
(1)求证:MN⊥CE;
(2)如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°,求证:CE=2MN.
典型例题分析2:
如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,∠1=∠2.
(1)求证:BE=DF;
(2)求证:AF∥CE.
考点分析:
平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
题干分析:
(1)利用平行四边形的性质得出∠5=∠3,∠AEB=∠4,进而利用全等三角形的判定得出即可;
典型例题分析3:
如图,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于F.
(1)求证:△AEF≌△DEC;
(2)连接BF,若AF=DB,AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
(2)四边形AFBD是矩形.
证明如下:连接BF.
∵AF∥BC,AF=BD,
∴四边形AFBD是平行四边形.
∵△AEF≌△DEC,
∴AF=DC.
∵AF=BD,
∴BD=DC,即D是BC的中点.
∵AB=AC,
∴AD⊥BC.
∴∠ADB=90°,
∴四边形AFBD是矩形.
考点分析:
全等三角形的判定与性质.
题干分析:
(1)根据AAS即可证明;
(2)首先证明四边形AFBD是平行四边形,再证明∠ADB=90°即可;
解题反思:
本题考查全等三角形的判定和性质、矩形的判定,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.