列方程解应用题是一元一次方程的主要应用。应用题是中小学学习、考试的热点，其联系实际、反映现实中的数量关系，所涉及的知识较多，综合性较强，具有一定灵活性。
列方程解应用题要求学生不仅能熟练地解方程，更要善于从实际问题中抽象出数学关系，并用代数式和方程表达出来。
列方程解应用题对学生的理解能力、分析能力、判断能力及计算能力都有较高的要求。
一丶行程问题
1、相遇与追及问题
例：甲丶乙两人分别从相距24千米的两地同时骑自行车出发，如果相向而行，那么1小时相遇；如果同向而行，那么6小时后甲可以追上乙，求甲、乙二人的速度。
分析：
相遇路程=相遇时间x甲速度+相遇时间x乙速度
乙速度=（相遇路程-甲行的路程）/相遇时间
追及路程=追及时间x甲速度-追及时间x乙速度
乙速度=（甲行的路程-追及的路程）/追及时间
解：设甲的速度为X千米/小时。
24-X=（6X-24）/6
解得Ⅹ=14，所以乙的速度为24-14=10千米/时
2、环形跑道问题
例：甲丶乙两同学从3200米的环湖道上的某一点背向出发，分别以每分120米和每分140米的速度慢跑，6分钟后，一只小狗从甲处以每秒380米的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以380米每秒的速度跑向甲，如此往返，直至甲丶乙第一次相遇，那么小狗一共跑了多少米？
分析：
路程=速度x时间
狗跑的时间比甲、乙第一次相遇的时间少6秒。
解：设甲、乙跑了X分钟后第一次相遇，则小狗跑了（X-6）分钟。
120X十140X=3200
X=20
380x（20-6）=5320千米。
3、行船与飞行问题
例：一艘船从甲地顺流而下，12小时后到达乙地，而沿原路从乙地返回甲地时，却花了14小时。已知水流的速度是2千米/小时，求甲、乙两地间的距离。
分析：
顺水船速=静水船速+水流速度
逆水船速=静水船速-水流速度
路程=速度x时间，顺水路程=逆水路程
顺水路程=顺水船速x顺水时间
逆水路程=逆水船速x逆水时间
解：设船在静水中的速度为X。
12（X+2）=14（X-2）
X=26
甲、乙两地的距离为12x（26+2）=336千米
二丶工程问题
例1：一件工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙、丙合做，问还需几天才能完成？
分析：
工作总量=工作效率x工作时间，常将工作总量设为1。
甲单独做10天完成，所以甲工作效率为1/10；
乙单独做12天完成，所以乙工作效率为1/12；
丙单独做15天完成，所以丙工作效率为1/15。
甲丙工作效率=甲工作效率+丙工作效率；
乙丙工作效率=乙工作效率+丙工作效率。
解：设还需X天才能完成。
（1/10+1/15）x3十（1/12+1/15）X=1
1/2十3/20X=1
X=10/3
例2：一个进水管和一个出水管，单开进水管5小时就能灌满一池水，在灌水两小时后发现出水管没有关，关闭出水管后再继续向水池灌水，再经4小时才将水池灌满，问单开出水管需多少时间才能把一池水放完？
分析：（4+2）小时的进水量-2小时的出水量=满满的1池水
解：设单开出水管X小时才能把一池水放完。
（4+2）x1/5 - 2/X=1
X=10
三丶市场营销问题
理解在市场营销中商品的进价、标价、折扣（率）、利润（率）的含义及其相互关系。
利润=售价-进价，利润率=（售价-进价）/进价
折扣=标价-售价，折扣率=（标价-售价）/标价
例：某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件。商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售。那么每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
分析：利润率=利润/进价
解：设每件衬衫降价X元。
（120-80）x400+100（120-X-80）=500x80x45%
解得X=20
四丶分配问题
解题关键：
1.找配对的两类物体的比例关系。
2.找配对的两类物体的等量关系。
例：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
分析：
加工大齿轮的人数+加工小齿轮的人数=总人数
每人每天加工大齿轮个数x加工大齿轮人数=每天加工大齿轮的总个数
每人每天加工小齿轮个数x加工小齿轮人数=每天加工小齿轮的总个数
大齿轮个数：小齿轮个数=配套比
解：设加工大齿轮的工人有X人，则加工小齿轮的工人有（85-X）人。
16X/10（85-X）=2/3
解得X=25，
所以加工小齿轮的人有：85-25=60人
五丶数字问题
例：一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2，若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。
解析：设十位上的数字为X，则百位上的数字为（X+1），个位上的数字为（3X-2），由题意得
100（X+1）+10X+（3X-2）+100（3X-2）+10X+（X+1）=1171
解得X=3，
所以百位数字为3+1=4，个位数字为3x3-2=7
故原三位数为437。
六丶年龄问题
例：前妈妈的年龄是女儿的7倍，后妈妈的年龄是女儿的2倍，现在母女俩的年龄各是多少岁？
解：设前女儿的年龄为X岁，则前妈妈年龄为7X岁，由题意得
7X+25=2（X+25）
解得X=5，5x7=35岁
5+10=15岁，35+10=45岁
所以妈妈今年45岁，女儿今年15岁。
