典型例题分析1:
工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?
解:设裁掉的正方形的边长为xdm
由题意可得(10﹣2x)(6﹣2x)=12
即x2﹣8x+12=0,
解得x=2或x=6(舍去)
答:裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2.
典型例题分析2:
济南在创建全国文明城市的进程中,高新区为美化城市环境,计划种植树木30000棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%.结果提前10天完成任务,求原计划每天植树多少棵.
解:设原计划每天种树x棵,则实际每天栽树的棵数为(1+20%),
由题意得,30000/x﹣30000/(1+20%)=10,
解得:x=500,
经检验,x=500是原分式方程的解,且符合题意.
答:原计划每天种树500棵.
典型例题分析3:
某游泳馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:
①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费.
②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.
暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;
(2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A、B、C的坐标;
(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.
解:(1)由题意可得:银卡消费:y=10x+150,普通消费:y=20x;
(2)由题意可得:当10x+150=20x,
解得:x=15,则y=300,
故B(15,300),
当y=10x+150,x=0时,y=150,故A(0,150),
当y=10x+150=600,
解得:x=45,则y=600,
故C(45,600);
(3)如图所示:由A,B,C的坐标可得:
当0<x<15时,普通消费更划算;
当x=15时,银卡、普通票的总费用相同,均比金卡合算;
当15<x<45时,银卡消费更划算;
当x=45时,金卡、银卡的总费用相同,均比普通票合算;
当x>45时,金卡消费更划算.
考点分析:
一次函数的应用.
题干分析:
(1)根据银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元,以及旅游馆普通票价20元/张,设游泳x次时,分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可;
(2)利用函数交点坐标求法分别得出即可;
(3)利用(2)的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案.