如图，已知∠MON=90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA=8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．
（1）求OP+OQ的值；
（2）是否存在实数t，使得线段OB长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）求四边形OPCQ的面积．
问（1）根据题意，可知PA=OQ=t，OP=8-t.
OP+OQ=8cm.
问（2）
过点B作BD⊥OP于点D。PQ是圆的直径，OT是直角NOA的平分线，直径所对圆周角是直角。Rt△QCP是等腰直角三角形。
Rt△PBD∽Rt△PQO，由此列式，BD/OQ=PD/PO,设BD=a，
a= [-（t-4）^2+16]/8 当t=4时，BD最大值=2 ，OB最大值是2根号2.
问（3）解法一：分别计算两个直角形的面积，求和，发现含参代数式都可以消去，S=16.
解法二：联结AC。证明△APC≌△OQC（SAS），AC=OC.△OCA是斜边为8的等腰直角三角形，S=16.
