#初中数学学习#
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三角形是初中几何中最基础的图形，利用三角形可以解决求边长，求角度等问题。而我们要掌握三角形的相关知识，也应该主要从三角形的定义，三角形的边、角和三角形中的特殊的线段等方面进行掌握与理解。
关于三角形的每一个知识点，在背后都有许多的方法与技巧，应该如何掌握，在不能亲自跟大家直面交流的情况下，建议多做练习，多去理解，多去思考。这样，对提升自己的数学能力非常有好处。
还是让我们走进三角形的中考题型世界吧！
本人是一名数学教师，也是一名公益志愿者。希望自己的付出，能为更多的孩子在他们成长的路上提供一些帮助。
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01
中考真题精选
02
参考答案
03
经典题目解析
一、选择题
2. 考点三角形的面积．分析设空白出的面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出m﹣n的值．解答解：设空白出图形的面积为x，根据题意得：m+x=9，n+x=6，则m﹣n=9﹣6=3．故选B．
3. 考点勾股定理．分析根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律“Sn=n﹣3”，依此规律即可得出结论．
4. 分析由AB=AC知∠B=∠C，据此得2∠C+∠BAC=180°，结合∠C+∠BAC=145°可知∠C=35°，根据∠DAE=90°、AD=AE知∠AED=45°，利用∠EDC=∠AED﹣∠C可得答案．
5. 分析根据三角形的外角得：∠BDA=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A+∠CEA，代入已知可得结论．解答解：由折叠得：∠A=∠A，∵∠BDA=∠A+∠AFD，AFD=∠A+∠CEA，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA=γ，∴∠BDA=γ=α+α+β=2α+β，故选：A．
6. 分析根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决．点评本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7. 分析利用勾股定理列式求出的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，然后代入数据进行计算即可得解.点评本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
8. 分析根据题意求出∠2、∠4，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可．点评本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
9. 分析作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四边形是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．
点评本题主要考查了三角形的中位线定理，菱形的性质，以及矩形的判定，连接四边形的中点得到的四边形的形状主要与原四边形的对角线的关系有关，原四边形的对角线相等，则得到的四边形是菱形，原四边形对角线互相垂直，则得到的四边形是矩形，连接任意四边形的四条边的中点得到的四边形都是平行四边形．
10. 分析根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可．点评本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单．
11. 分析分两种情况讨论：若n+2＜n+8≤3n，②若n+2＜3n≤n+8，分别依据三角形三边关系进行求解即可．点评本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
12. 分析根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD，∠AFB＝∠EFB，根据全等三角形的性质得到AF＝EF，AB＝BE，求得AD＝DE，根据三角形的内角和得到∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，根据全等三角形的性质得到∠BED＝∠BAD＝95°，根据四边形的内角和平角的定义即可得到结论．
点评本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
13. 分析先根据三角形的内角和得出∠CGF＝∠DGB＝45°，再利用∠α＝∠D+∠DGB可得答案．点评本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．
14. 分析由∠B＝30°，∠ADC＝70°，利用外角的性质求出∠BAD，再利用AD平分∠BAC，求出∠BAC，再利用三角形的内角和，即可求出∠C的度数．点评本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，本题较为综合，但难度不大．
15. 分析根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°，把∠C＝∠A+∠B代入求出∠C即可．点评本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．
16. 分析根据三角形三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，求出即可．解答解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．点评本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
17. 分析根据对顶角相等求出∠3，根据三角形内角和定理计算，得到答案．解答解：∠3＝∠2＝100°，∴木条a，b所在直线所夹的锐角＝180°﹣100°﹣70°＝10°，故选：B．点评本题考查的是三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
18. 解答解：A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形；B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形；C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形；D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形。故选：B．
19. 分析根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．点评此题考查三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．
二、填空题
22. 分析：延长AD至F，使DF=AD，过点F作平行BE与AC延长线交于点G，过点C作CH∥BE，交AF于点H，连接BF，如图所示，在直角三角形AGF中，利用勾股定理求出AG的长，利用SAS证得△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应角相等得到∠ACD=∠BFD，证得AG∥BF，从而证得四边形EBFG是平行四边形，得到FG=BE=6，利用AAS得到三角形BOD与三角形CHD全等，利用全等三角形对应边相等得到OD=DH=3，得出AH=9，然后根据△AHC∽△AFG，对应边成比例即可求得AC．
点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，平行四边形的判定和性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形和平行四边形是解题的关键．
23. 分析直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．
24. 本题考查三角形的外角，可延长AP交正方形网格于点Q，连接BQ，如图所示，经计算，∴即△PBQ为等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∵∠PAB+∠PBA=∠BPQ=45°，故答案为45
25. 分析根据三角形中位线定理求出CM，根据直角三角形的性质求出AB．点评本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
26. 分析根三角形的中位线定理即可求得四边形的各边长，从而求得周长．点评本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
三、解答题
27. 分析（1）首先证明四边形DEFC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断．（2）连接EC，DF交于点O，作射线BO即可．点评本题考查三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
28. 分析证出FE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出FE＝AB，FE∥AB，得出∠EFC＝∠BAC＝90°，得出∠DAF＝∠EFC，AD＝FE，证明△ADF≌△FEC得出DF＝EC，即可得出结论．点评本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．
29. 分析（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；解答（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；
30. 考点MI：三角形的内切圆与内心．分析（1）易证∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE，即可解题；（2）连接OB、OC、OD、OF，易证AD=AF，BD=CF可得DF∥BC，再根据AE长度即可解题．
