01
我们在奋斗的路上
因网页不支持数学公式，敬请您留意图片。
本人是一名数学教师，也是一名公益志愿者。你奋斗在求学的路上，我奋斗在做好教育公益的路上——希望自己的付出，能为更多的同学在他们成长的路上提供一些帮助。
如果我的付出，对你或你的亲友有所帮助，期待你
（1）关注我！
想了解更多精彩内容，快来关注同心圆数学世界
（2）在评论区留言支持！
（3）把这份资料转发给需要它的同学！
（4）你自己（亲友）能用上这份资料！
02
单元要点解读
等腰三角形是我们见到的第一类特殊三角形，它的定义指的是：有两条边相等的三角形。性质有等边对等角，三线合一等。其判定方法，除了用定义判定外，也用等角对等边，三线合一的方法进行。
在中考中，本单元的知识几乎是各地的必考知识点，有的地方以独立的形式出现，有的地方会结合四边形和多边形、圆等知识来进行考查。所以大家在做本单元的题目时，要能综合运用知识点进行推理，从而获得对相关问题的解决。
大家在练习中，还是主要等腰三角形的对称性和其他一些特殊图形的处理技巧。
03
中考真题精选
04
参考答案
05
经典题目解析
一、选择题
1. 考点三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．分析根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下△ABC的面积，本题得以解决．
2. 考点反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．分析设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．点评本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．
3.解答解：∵点O是△ABC的重心，∵△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∵∠B=30°，∴∠FAE=∠B=30°，∠BAC=60°，∴∠FAE=∠CAF=30°，△ACE是等边三角形，∵BE=AE，∵EF⊥AB，∴∠AFE=60°，∴∠FEM=30°，故选：D．
4. 答案C。考点：画等腰三角形.
5. 解析∵AB=AC且∠A=30°，∴∠ACB=75°.在△ADE中：∠1=∠A+∠3，∴∠3=115°
∵a∥b，∴∠3=∠2+∠ACB，∴∠2=40°
6. 分析连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OBC＝∠OCB＝30°，结合条件BC＝2即可求出△OBC的面积，由∠EOF＝∠BOC，从而得到∠EOB＝∠FOC，进而可以证到△EOB≌△FOC，因而阴影部分面积等于△OBC的面积．
点评此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理，有一定的综合性，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．
二、填空题
8.考点等边三角形的性质．分析先证明BC=2CD，证明△CDE是等腰三角形即可解决问题．解答解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴BC=2DC，∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30°，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，故答案为2
9.考点KK：等边三角形的性质．解答解：如图，作AG⊥BC于G，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，连接AD，则S△ABD+S△ACD=S△ABC，∵AB=AC=BC=4，
10. 答案7.解析考点：1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质．
11. 分析先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．解答解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，
12. 分析先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．解答解：∵AD=AC，点E是CD中点，∴AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠CAE=74°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案为37°．
13. 分析根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36．
14. 分析（1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；（2）分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．
15. 分析连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，可得∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4，通过证明△EDF是等边三角形，可得DE＝EF＝DF＝2，由勾股定理可求OC，BC的长．点评本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．
16.点评本题考查一次函数的图象上点的特征，等腰三角形的性质；掌握利用两圆一线找等腰三角形的方法是解题的关键．
17. 分析题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．点评本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
三、解答题
18. 分析（1）根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ACB，根据平移得出AB∥DE，求出∠B＝∠DEC，再求出∠ACB＝∠DEC即可；（2）求出四边形AECD是平行四边形，再求出四边形AECD是矩形即可．点评本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
19. 分析（1）根据线段垂直平分线的性质可知PA＝PB，根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠BAP，根据三角形的外角性质即可证得APC＝2∠B；（2）根据题意可知BA＝BQ，根据等腰三角形的性质可得∠BAQ＝∠BQA，再根据三角形的内角和公式即可解答．点评本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中．
20. 分析（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．
21.点评本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．点评本题考查了等腰三角形的拍的还行在，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
23. 考点全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析（1）由△ABE是等边三角形可知：AE=BE，∠EAF=60°，于是可得到∠EFA=∠ACB，∠EAF=∠ABC，接下来依据AAS证明△ABC≌△EAF即可；（2）由△ABC≌△EAF可得到EF=AC，由△ACD是的等边三角形进而可证明AC=AD，然互再证明∠BAD=90°，可证明EF∥AD，故此可得到四边形EFDA为平行四边形．点评本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质，证得∠EFA=∠BAD=90°是解题的关键．
24. 分析（1）欲证明AE=AF，只要证明∠AEF=∠AFE即可．（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G，先证明AC=AG，再证明BE=EG即可解决问题．点评本题考查三角形中位线定理、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造等腰三角形，以及三角形中位线，属于中考常考题型。
25. 分析（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．想办法证明△AEC≌△AED即可；方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．想办法证明∠ACD=∠ADC即可；（2）①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由三角形内角和定理证明即可.
