典型例题分析1：
分解因式：a3﹣6a2+5a= ．
解：原式=a（a2﹣6a+5）=a（a﹣5）（a﹣1）．
故答案是：a（a﹣5）（a﹣1）．
考点分析：
因式分解﹣十字相乘法等；因式分解﹣提公因式法．
题干分析：
原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．
解题反思：
此题考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
典型例题分析2：
在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件．
解：由平均数的定义知（5+7+3+x+6+4）/6=5，得x=5，
将这组数据按从小到大排列为3，4，5，5，6，7，
由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，
其中位数为（5+5）/2=5．
故答案为：5．
考点分析：
中位数；算术平均数．
题干分析：
本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，根据中位数定义求解．
典型例题分析3：
分解因式：a2b+2ab2+b3= ．
解：原式=b（a+b）2．
故答案为：b（a+b）2．
考点分析：
提公因式法与公式法的综合运用．
题干分析：
先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可．
典型例题分析4：
下列说法正确的是 ，（请直接填写序号）
①2＜2√3＜3；②四边形的内角和与外角和相等；③√64的立方根为4；
④一元二次方程x2﹣6x=10无实数根；
⑤若一组数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，则这组数据的平均数也是5．
解：①∵2＜3＜2√3，
∴①错误；
②∵四边形的内角和为360°，四边形的外角和为360°，
∴四边形的内角和与外角和相等，②正确；
③∵√64=8，
∴√64的立方根为2，③错误；
④原方程可变形为x2﹣6x﹣10=0，
∵△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣10）=76＞0，
∴一元二次方程x2﹣6x=10有两个不相等的实数根，④错误；
⑤∵数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，
∴x=5，
∴这组数据的平均数为（7+4+5+3+5+6）÷6=5，⑤正确．
故答案为：②⑤．
典型例题分析5：
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为 ．
解：①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，为2；
②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为2√3﹣2；
③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；
综上所述，PD的最小值为2√3﹣2．
考点分析：
菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质．
题干分析：
分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PC为底．③若以边PB为底．分别求出PD的最小值，即可判断．
解题反思：
本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
