典型例题分析1：
如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若DF=3，DE=2，求BE/AD的值．
考点分析：
相似三角形的判定与性质；切线的判定与性质．
题干分析：
（1）连接OD．根据切线的判定定理，只需证DF⊥OD即可；
（2）①连接BD．根据BE、DF两切线的性质证明△BDE∽△ABE；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE∽△AFD，所以△BDE∽△AFD；最后由相似三角形的对应边成比例求得BE/AD=DE/DF=2/3．
典型例题分析2：
:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．
（1）求证：AD平分∠CAB；
（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．
①试判断△DHF的形状，并说明理由；
②求⊙O的半径．
题干分析：
（1）由OD∥AC，推出∠CAD=∠ODA，由OA=OD，推出∠OAD=∠ODA，即可证明；
（2）①结论：△DHF是等腰直角三角形．只要证明∠DHF=∠DFH，即可证明；
②设DF=x，由①可知DH=DF=x，由△DFG∽△DAF，推出DF/AD=DG/DF，可得x/2x=1/x，推出x=2，DF=2，AD=4，再根据勾股定理即可解决问题；
解题反思：
本题考查圆综合题、勾股定理、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．
