伽罗瓦理论将数学审美提高了好几个层次。
所以不是特别赞同这种数学家排名：
伟大的数学家历史排名前五——牛顿、欧几里得、阿基米德、高斯、欧拉。
这个榜单或许已经落伍了。有的人应该在其中却未进入这个榜单，有些人的排名可能要靠后。
或许伟大的数学家历史前五的排名为：牛顿、高斯、欧拉、伽罗瓦-黎曼并列、格罗滕迪克。
欧几里得几何的思想非常伟大，阿基米德很优秀，但他们的历史记录语焉不详，仅此就不能进入历史前五。
黎曼的成绩不用赘述，广义相对论的数学工具的创造者，人类有史以来洞察力的辉煌顶点。
重点说一下伽罗瓦这个天才的惊人成就。
很多人赞同伽罗瓦的数学天赋比高斯还高。五次方程没有根式解这个数学难题，高斯没有解决，另一位数学天才阿贝尔部分解决了，高斯隐隐看到了威胁。伽罗瓦来了个彻底解决，很明显伽罗瓦的天赋更胜一筹。
人们盛赞伽罗瓦开创了群论，但有一点鲜有人提及，那就是伽罗瓦理论将数学的审美提高了好几个层次。欧几里得几何落落大方，但有些细节比较平淡。微积分的思想非常了不起，但是美得有些朦胧，以至于高斯都不喜欢无穷小量分析。
伽罗瓦理论可宏大可精美，能接地气能登顶。你要连续的，伽罗瓦理论能给你；你要离散的，伽罗瓦理论能安排。你喜欢细节美，伽罗瓦理论丝毫不差；你想无所不能，伽罗瓦理论包罗万象。从宇宙天体到原子夸克，伽罗瓦理论的应用无所不能。
伟大的数学家格罗滕迪克有可能被伽罗瓦深刻影响。
凭一己之力改变现代数学，这个人称为格罗滕迪克，一位无国籍的数学家。说现代数学有几乎一半的定理出于他的思想不为过。他的工作过于高深，暂无能阐述分享细节给各位读者。#数学##物理##科技微讯#
科技史上，当某一学说、理论已经形成，而对剥削阶级的统治有利，往往被剥削阶级树立为不可侵犯的偶像和万古不变的信条。“地球中心说”便是一例。
公元2世纪，罗马时代杰出的天文学家托勒密创立了“地球中心说”。他改进和发展了三角学，力求把天文学建立在数学的基础上，他把描述日、月、星运动的本轮和均轮的数目增加了，可以较精确地计算星体运动。
“地球中心说”成为古代第一个完整的天文学理论，它认为：地球位于宇宙的中心，是静止不动的；太阳、月亮和其它行星都在固定的天层上绕着地球旋转。
“地球中心说”一经提出，便为宗教神学所利用，成了它们用以证明上帝存在的根据。
教会声称：自然界是上帝创造的。上帝选择了地球作为宇宙的中心，让太阳、月亮和其他行星围绕这个中心来旋转，上帝支配着整个宇宙，并把按照上帝形象创造出来的人，放在宇宙的中心上，为了说明上帝的至高无上和至善至美。
教会把“地球中心说”加以神化，赋予它同宗教教义同等的地位，享有绝对的权威，成为万古不变的信条，不充许人们对它有任何怀疑。
“地球中心说”统治天文学界1300多年，主要有两个原因，一是宗教和哲学对科学进行干涉、压制、打击和扼杀与之不符的学说。二是日心说不符合人们的感觉经验，而应用数学方法来描述天体运动的地心说符合人们的感觉经验，故流传千余年。
1543年，哥白尼出版了《天体运行论》一书，提出了日心说体系：地球和行星围绕太阳作匀速圆周运动；地球本身有自转运动；月亮是地球的卫星，围绕地球转动。
哥白尼的日心说是哲学思想、实际观测和数学计算的杰作，是对宗教的公开宣判，它判决地球只是太阳系的一颗普通行星，而不是宇宙的中心，并不处在上帝赐予的特殊宝座上。
【点评】在科技史上，当一种学说或观点长期居于支配地位以后，经常出现阻碍认识发展的情况。科学要发展，必须冲出禁区，打翻虚假的偶像，排除外来压力的干扰。
国学精华是中医！
西方有牛顿，东方有孙思邈！
就是再过几个时代，西方起起伏伏，也会为牛顿而骄傲，更会发扬光大牛顿的科学方法和精神。
我们的孙思邈，其人类的地位，用时代中看英雄的角度说，与牛顿的地位是相当的。
孙思邈是医学家也是道士。
牛顿是物理学家也是神学家。
牛顿有《自然哲学之数学原理》
孙思邈有《千金要方》
牛顿聪慧过人年轻时就发现了微积分，
孙思邈是圣童，
孙思邈记录了火药影响不可估量。牛顿对爱因斯坦影响巨大推动了核平衡时代的到来。
牛顿处在西方领先的资本时代早期，工业革命之前夜。
孙思邈处在东方领先的封建时代早期，唐宋生产力大变革前夜。
牛顿成书较早，流传较晚，后世影响巨大
孙思邈行医较早，成书较晚，后世影响深远。
每个人都脱离不了自己的时代的文化氛围。
继续列举，也不足以服人，每个人都有偏好，只是时代没得选择。
现在，我用已经精确到加减两天精度的等比周期律来定位，牛顿和孙思邈的时代地位。
孙思邈出生541年逝世682年，
牛顿出生1643年，逝世1727年。
历史对应方法。
公元2369.78年减公元541年，
等于1828.8年长，除以时代公比2.618，等于698.5，然后用时代极限公元2369.78年减698.5年长，等于公元1671年。牛顿出生1643年。一般不对应出生，主要对应社会活动时间。
公元682年，对应1725年。牛顿逝世于1727年初，这个基本一致。成年时间更重要。
这也就确定了，牛顿在西方领先的世界资本时代的位置。和孙思邈在东方领先的世界封建时代的位置，是高度一致的，由于时代规模（此时可以理解为人口）一般性说，发展一个时代会增加2.618倍，应该有两三个牛顿级别的人对应一个孙思邈。因而，就算牛顿逆天，同时代同级别一个顶两，也不过相等。
其它时间对应，方法类同，计算省略。直接写出。
公元585年，对应公元1687年。这个时间附近，孙思邈医术已经很出名，牛顿出《自然哲学的数学原理》
17之后不久，牛顿醉心神学余生。对应孙思邈《千金要方》成书。就以17之后无大建树，对应，为公元659年。此年孙思邈出《唐新本草》可后是年高有病。
两者，无论是天做还是人作。成就都少了。
现在，基本可以肯定两者的相关性。
孙思邈，成就的是医学，足见东方科学文化上，此可大成。
牛顿，成就的是物理，足见西方重物理思维，所以，至今津津乐道的还是量子的标准模型，这种深刻简单的物质世界。
足见，否定中医，限制发展的做法，表面是科学问题，实际是扬短避长，自绝民族发展最有潜力的方面和人类认识世界的一种方式。
西魏大统七年（541年），孙思邈出生于一个贫穷农民的家庭。他从小就聪明过人，长大后开始爱好道家老庄学说。隋开皇元年（581年），见国事多端，孙思邈隐居陕西终南山中，并渐渐获得了很高的声名。孙思邈十分重视民间的医疗经验，不断积累走访，及时记录下来，终于完成了他的著作《千金要方》。唐朝建立后，孙思邈接受朝廷的邀请，与政府合作开展医学活动。唐高宗显庆四年（659年），完成了世界上第一部国家药典《唐新本草》。
唐高宗上元元年（674年），孙思邈年高有病，恳请返回故里。永淳元年（682年），与世长辞。
艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）爵士，出生于英格兰东米德兰林肯郡乡下的一个小村。英国皇家学会会长，著名的物理学家、数学家、天文学家。
1687年，牛顿发表《自然哲学的数学原理》，阐述了万有引力和三大运动定律，奠定了此后三个世纪里力学和天文学的基础，成为了现代工程学的基础。牛顿通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；为太阳中心说提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。
我们的第二个警示故事是关于漆木的史（姓氏）占卜板与刻度盘一起找到，在双谷堆1号墓。
对于一个外部观察者来说，这些装置最奇怪、最共有的特征无疑是它们将北斗星(UMa)放在一个相对于二十八星座(秀)和十二个木星站(陈)的极-赤道坐标系。
这些都是“恒星”,在人的一生中，肉眼可以观察到，它们在苍穹上彼此之间没有相对运动。
在血液学和史（姓氏）然而，在占卜中，某些受欢迎的固定恒星被视为日历神，循环往复，本质上是将现实世界的坐标投影到一个图式化的游戏板上，以确定个人的命运。
打个比方，把北斗星想象成游戏中的帽子垄断:你需要一个游戏棋子在棋盘上走来走去，做游戏要做的事情，但是帽子是一个令牌，而且，“在现实世界中”，我们都知道帽子不会开发房地产或者坐牢。这种关系是象征性的，游戏是它自己独立的、更深层次的世界。
在对这些物品的首次西文研究的脚注中，哈珀写道“北斗七星作为一个天体指针，在一年的十二个月中连续指向十二个木星站，看见淮南子，卡伦，在他们现在臭名昭著的交流中，反驳道:
“北斗七星不能依次指向十二个木星站，因为它相对于天球上的这些站是固定的。它实际上所做的是指向一系列方向，这些方向由用来标记车站的同一套循环标志指定。”
对此，哈珀回答说,“卡伦当然是正确的，而且我并不打算提出相反的建议”,并添加了“然而”一词。
解释了“北斗七星是如何在基于木星周期观察的占星术和历法艺术中发挥特殊作用的:
它的功能是作为大年的可见对应物(太岁)，木星的反转关联，这是大年在木星位置序列中的位置，历法专家用它来确定木星历法中的月份。
这很难理解，所以请允许我解释一下这个误解。
尽管第三章淮南子(公元前139年)的标题确实是“天堂模式”，北斗七星方向，“木星的反向旋转相关”，以及它们之间的相互关系和通过“循环符号”与民用月的关系，是现代意义上的天文学的象征性关系.
或者更确切地说，是专家和目录学家在其他地方界定为天堂模式(田文)和数学天文学(里).在“五个特工”的世界里(五星).
然而，从人类学的角度来看，恒星之间确实是相对运动的，木星被一个愤怒的神所取代，在游戏棋盘的空间中朝着相反的方向行进。
很自然地，人们会把赤道木星站与黄昏时看到的(理想化的)北斗七星的水平方向混淆起来:
它们使用相同的顺序标记——十二个“分支”(智)，本质上是a，b，c，… l，a——而人类学是通过把共享共同标签的不同现实等同起来来运作的。
总之，Harper和Cullen都是对的，但是他们讨论的是在不同的语料库中使用完全相同的一组单词研究的不同的本体，这是造成混乱的原因。
有人怀疑这种混淆是我们的资料来源故意造成的，盗用另一个更成熟领域的符号和词汇是一种合法化策略，就像“替代医学”一样，我们可以称之为“替代天文学”。
我们的消息来源这样做是可以理解的，更不可思议的是，为什么现代学者会用“占星术和历法艺术”(Harper)或“天文历学”。
这样的观察者类别来增加这种混乱，这些类别唤起了天文学的历史，同时排除了它的主要作品。
如果我可以的话，这里的教训是，如果把讨论放在演员的类别中，并注意强调，就可以很容易地避免这种误解，就像哈克尼斯，天文术语在这个特定语料库的平行宇宙中的使用非常不同。
〖缺什么补什么，缺得太多就需要恶补，我们缺逻辑学支撑的逻辑思维〗
看到微信圈有人贴文，罗列逻辑学在中国国民教育中的取舍兴衰，从中不难看出中国教育的路径、重心和走向，善悟者还能弄清背后动因。
值得庆幸的是当年我从战场下来，走进由干部轮训转向学历教育的西安政治学院，尽管只是两年大专学历教育，但学校还是安排了逻辑学课程，恰恰又遇到造诣深厚善课堂教学的盖教员（教授），他是我两年学习中印象最深的老师之一。这门课的学习对于此后立身于全军最高科研机构，后转入全军最高教学机构至关重要。
窃以为，走在大国道路上的中国，若要国家民族实现有效突破，对内，改善人文基础，培育大国国民，提升官员的科学思维基础上的施政能力；对外，有效进行能够找到富于交集的相接近的思维方式、思想方法和话语系统，必须尽快恢复逻辑学教育。
稍作常识性提示，逻辑学是联合国教科文组织于1974年颁布的七门基础课程之一，排在数学之后，天文学和天体物理学、地理科学和空间科学、物理学、化学、生命科学之前，足见其在国民基础教育中的地位，且不可或缺。
还要借机强调的是，国家民族可以讲特色，但特色不能泛化，必须有范围和限度，文化传统有特色，民族人文性格有特色，政治制度和社会权力运行体系有特色，但对人类创造的共有文明成果不应再作区隔。比如，某地成立逻辑学会，打出来的旗号是“建立中国特色的逻辑学知识体系”，不知他们是不是要更改逻辑学的“三大规律”：同一律、矛盾律、排中律。未可知。
近日，有单位邀请我主持课题，也就是二十大提出的“中国式现代代”，我强调要把握一个要害，实现现代化的路径、步骤和方略有区别，但现代化本身无差异。
类似提法很多，我们需要科学厘定并鲜明表达，避免出现思维误区，那样下来有可能用力越大，偏离度越高，偏离值越大，代价随之增大。
双重陷阱编伪史，绝大多数人只识破了日心说的第一重伪装，却掉入了第二重陷阱。布鲁诺故事的最大目的可不简单。
布鲁诺一直在各处流浪，从小就没有牢固的数学基础，根本无法参与任何天文学项目。
彼时，欧洲最早的巴黎天文台（1667年始建，1671年完工）连个影子都没有，至于天文观测仪器如浑天仪等，欧洲人更是闻所未闻，布鲁诺怎么可能有机会参与？
因此，把布鲁诺吹捧为一个扩充哥白尼学说的科学家，他有那本事吗？他在天文方面毫无建树。
1592年5月，布鲁诺被抓后马上就悔罪了，他表示愿意重回教会。鉴于当时宗教派系跑马圈地的斗争背景，罗马教廷本来想以此事来作秀，扩大影响。双方商议共同上演一部大戏，布鲁诺公开忏悔认罪，教会宽宏大量，拯救迷途羔羊，这个剧本皆大欢喜。
孰料，到了最后，不讲武德的布鲁诺居然玩起了投机把戏，临时翻供，把教皇和主教们气得鼻子都歪了，直接定性为“宗教异端”，交给世俗法庭判刑。
要知道，布鲁诺的案子前后审了8年，若真对其恨之入骨，想定罪判刑，何必等上那么久？
所以，基本可以确定布鲁诺为“科学殉道和献身”只不过是个穿凿附会、为了证明哥白尼存在的故事而已。布鲁诺只是一个投机倒把、擅于钻营还爱骂人、脾气极差、人缘不佳的神父，仅此而已。
不过，光认识到这一步还不够，仅仅看穿了西方为他披上的第一层伪装。
从西方为布鲁诺量身定制的生平履历可以发现以下几点问题：
1）他试图在牛津大学公开讲座，听众们发现他逐字逐句抄袭著名的文艺复兴时期哲学家费奇诺的作品。
注意，欧洲历史上实际并不存在真正的文艺复兴，“文艺复兴”是19世纪伪造和虚构的，因为法国学者儒勒·米什莱（Jules Michelet）在1855年的《法国历史》一书中才首次发明、并使用“文艺复兴”这一词语和概念。
而且，儒勒·米什莱发明的“文艺复兴”是特指法国（不是意大利），此后才被瑞士历史学家布克哈特（Jacob Burckhardt）于1860年在其所著《意大利文艺复兴的文明》所提炼和确立的。
2）布鲁诺所谓的赫尔墨斯法术、记忆术：伏羲在欧洲就被传教士们称为“赫尔墨斯”。
详见：（二）西方哲学起源于东方:原来，伏羲是赫尔墨斯，还是古希腊圣贤原型
其实，只要深入研究东西方的天文资料与文献，就会发现在所谓的哥白尼时代，西方是没有人能理解太阳和月亮是如何凭空悬浮在宇宙中的。
他们认为所有的星球都是镶嵌在玻璃天球上，由于“被动”的缘故，跟随天球一起运转，持这些观点的人中也包括哥白尼。不过，按照哥白尼的理论，他与其他人之间有所不同，他认为玻璃天球的中心不是地球，而是太阳，地球则在不停地自转着。
表面看，没毛病。
仔细一想，自相矛盾的地方却出现了。
既然在那个时代，哥白尼认为地球是镶嵌在玻璃天球上、被动跟随玻璃旋转、围绕中心的太阳运动，那么他又是如何认为在此过程中地球是有自转的呢？不应该是固定在玻璃球上的某个地方吗？
西方有记录显示，在布鲁诺死后，即16，教会宣布禁止了哥白尼的学说，一直到18才解禁。
但神奇的是，西方传教士又有记录显示，16，天主教传教士金尼阁携带7000部西书到了北京，其中就有哥白尼的《天体运行论》。
1629年，徐光启带领天主教耶稣会士汤若望、罗雅谷等开始编订《崇祯历书》时，特意在书中介绍了哥白尼的天文数据及科学成果。
不论如何，西方教会与在华传教士之间，总有一方在说谎。
哥白尼的日心说有“两个版本”。
哥白尼认为托勒密的地心说模式太过复杂，为了符合观察事实，他不惜在模式上套上40个“本轮”和参数来计算，结果，“想当然”制作出的日心说初版与观察事实相去甚远。
为了弥补这个严重漏洞，又在初版模式上安上48个“本轮”，如此，倒是可以解释一些天文现象（不是全部），但比地心说还要复杂许多。
至于如何向别人解释？
由于说不清，就一句话：一切都是神的旨意。
翻开《天球运行论》扉页，上面有这么一句话：
“不懂几何者禁止入内。”
仔细阅读这句话，发现“几何”时，忽然茅塞顿开。
根据何新、程碧波教授等人的考证，几何一词属于徐光启原创，来源于汉语。在此之前，西方所有的语言中并无几何一词。因为，对于西方语言而言，这是个外来语。
哥白尼的生卒年是1473-1543年，徐光启则是1562－1633年。
徐光启发明“几何”这个词时，哥白尼已经死了好几十年了，难道坟头上冒烟，又爬出来了？
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洛书、矩阵与360周天公度
洛书是中国先民心灵思维的最高成就，是中华民族原始文明的渊源。如果把洛书九宫图看成矩阵，按数学的矩阵理论，其计算结果为360；而1、2、3……9九个数若按顺序排成矩阵，其计算结果为0，是不是很神秘？
我从洛书的矩阵结果360，联想到天体复合运动皆可统一于动态圆形360º。以春分为分割点，它是太阳回归的时间，日夜平均。其分割的比率则可将圆形一分为二、为三、为四、为八，在八的基础上又细分为二十四等，二十四等份是以北斗七星每年24指限定，即中国先民发明的24节气。
我国古代先民在与自然的相处中很早就发现了宇宙的秩序，并以太阳东升西落（即地心说）确定一天的时间，单位是日；以月亮的隐现圆缺确定一月的时间，单位是月；以寒来暑往及草木荣枯确定一年的时间，单位是年。
30×12＝24×3×5=360，360º即表示天度，其中30是日月相会天象之数，12是日月一岁12会次的天象之数；24节气，每个节气有3候，每候5天，我国先民们依此制定了历法，利用天象的变化周期调配日、月、年的纪时法则，形成了中国独特阴阳合历，使混沌的世界变得有规律可循，将时空结合的周期循环规律表现得淋漓尽致。
——翟海潮《思想盛宴》107
【他8岁掌握8种语言，11岁考进哈佛，21岁却被父母直接送入精神病院】
1898年4月，随着一声声响亮的婴儿啼哭，美国著名心理学教授鲍里斯·席德斯夫妇家传出喜讯，儿子威廉·詹姆斯·席德斯于当月1日顺利出生。他的降生为全家带来了巨大的喜悦，而父亲随后的发现，更让他们齐齐感叹神眷。似乎是继承了父母的学识与智慧，詹姆斯自出生以来，便展现出了极强的天赋。一般来说，孩子在8个月前，除了吃、睡外，就是咿咿呀呀、放声大哭。但詹姆斯仅仅6个月便能清晰发声，说出“铝”等金属元素英文单词。8个多月时，就知道地球、月球、太阳的存在。18个月时，詹姆斯的表现更加惊人，凭借掌握的大量英语词汇，他可以在没有外人的帮助下，独立阅读纽约时报，还有着自己的见解。
此后，他的语言天赋开始发力，2岁学习拉丁文，达到熟练程度，3岁学习中文，可与华人无障碍沟通。4岁时，他已经熟练掌握了希腊文，还可以阅读拉丁文与希腊文内容的古典著作。6岁，他自学解剖学与逻辑学，而在其7岁，则通过了哈佛大学医学院的入学测试。8岁时，他的天赋与能力进一步爆发，不仅掌握了7门语言，还自创一种新的语言。与此同时，他还通过了美国麻省理工的入学测试。9岁时，他轻松通过哈佛大学的入学考试，并在哈佛大学搞起四维空间的讲座，10岁指出哈佛逻辑学教授书稿中存在的问题，还拿出整改方案。11岁时，他因精通高等数学和天体运动，名动一时。16岁便取得学士学位，以优异成绩毕业。
他的种种成就令一众名校教授极为震惊，各领域泰斗级人物都认为：只要他愿意钻研任意领域，都将成为该领域的领袖级人物。然而正是这样一位天才人物，在后续的日子中却放弃了对数学研究生学位的追求，转投法学院。而在21岁时，他又做出惊人决定：放弃法学学位。
詹姆斯的异常举动，令各界感到极为震惊，而其高开低走的命运轨迹，更让人难以置信。事实上，詹姆斯之所以会沦落至此，“成也萧何败萧何”。在他的成长经历中，他自己固然具有天赋，但其父鲍里斯却也功不可没。据鲍里斯介绍，詹姆斯小时候其实与普通人无二。但他却认为：人的大脑是可以训练的，越早训练就越能让孩子走在时代前列。为此，夫妇二人自小便强行给他灌输各种知识，或许这方法真的有效，或许是詹姆斯本就有着惊人的天赋。在二者相结合下，夫妇二人的实验最终成功。凭借这一壮举，他们所创造的“席德斯式教育”风靡全球，即便在如今，仍对儿童领域影响深远。
不过，他们在疯狂强迫填鸭的背后却忽略了一个问题：他是个孩子，不是成人，更不是机器人！多年的“实验”，让詹姆斯智商超越了爱因斯坦，小小年纪就掌握着令名校教授都为之惊叹的知识与技术，其部分理念甚至还在领域前列。但是与智商对应的却是情商的缺失。他思考成熟，与同龄孩子们格格不入。父母只教给他知识，却并没有教给他生活、人际等方面的经验。对他而言，自己没有童年，不知为何而生，也不知为何而学。因此他虽年纪轻轻便取得不小成就，满身荣耀，但他却因人际关系等问题感到迷茫。他开始厌学，开始对教育机构失望，种种问题都让他变得封闭，最终放弃一切，希望能隐居避世，过上普通人的简单生活。
眼见自己曾经的天才儿子竟沦落至此，鲍里斯无法接受这一事实。他将其送入“疗养院”，并亲自前去“拯救”他，希望能再度通过强迫教育完成改造。当他看到儿子冥顽不灵时，干脆直接将其送入精神病院。但这次不管父亲怎么做，都没能改变詹姆斯的想法，鲍里斯的教育计划最终以失败告终。
23岁时，詹姆斯与父母疏离，终于过上了自己想要的生活。但童年的缺失与情商方面的不足，却让他在社会中体验尽了人间悲苦。由于极度厌恶自己以前掌握的东西，他不愿从事任何关于数学等方面的工作，只投身于体力劳动中。最终，一代天才在度过一段艰难岁月后，于46岁因脑中风去世。而父母看似成功的教育不仅毁灭了这个幸福的家庭，也毁灭了他的人生，更令学界提起其大名时每每悲呼：“天才的陨落啊”！
关于线性振荡星系的存在
抽象的
我们考虑三维引力 Vlasov-Poisson 系统的两类稳态：球对称安东诺夫稳态（包括多变体和金模型）及其平面对称类似物。我们完整地描述了在这些稳态附近控制线性化动力学的自伴随算子的本质谱。我们还表明，对于所考虑的稳态，频谱中存在差距。然后，我们使用 Mathur 首次使用的 Birman-Schwinger 原理的一个版本来推导基本光谱的第一个间隙内存在特征值的一般标准，该特征值对应于稳态的线性振荡。特别是在满足我们标准的稳态附近不会出现线性朗道阻尼。验证此标准需要很好地理解与每个稳态相关的所谓周期函数。在平面对称情况下，我们严格验证准则，而在球对称情况下，我们在相关周期函数的自然单调性假设下进行验证。我们的结果解释了扰动这种稳定状态所引发的脉动行为，这已经在数值上得到了观察。而在球对称的情况下，我们是在相关周期函数的自然单调性假设下这样做的。我们的结果解释了扰动这种稳定状态所引发的脉动行为，这已经在数值上得到了观察。而在球对称的情况下，我们是在相关周期函数的自然单调性假设下这样做的。我们的结果解释了扰动这种稳定状态所引发的脉动行为，这已经在数值上得到了观察。
我们将系统 ( 1.1 )–( 1.3 ) 称为Vlasov-Poisson 系统。
该系统拥有过多的空间局域稳态，可作为静止星系的模型。这种平衡的动态稳定性引起了物理学界和数学界的极大兴趣；我们将在下面回顾一些相应的文献。然而，即使稳态已被证明是稳定的，由它的小扰动触发的实际动态行为也无法确定。在对 Einstein-Vlasov 系统（Vlasov-Poisson 系统的相对论版本）的数值研究中，观察到这种扰动导致解围绕稳态振荡。在这些振荡中，解决方案的空间支持以时间周期的方式扩展和收缩，即在扰动之后状态开始脉动。中的 Vlasov-Poisson 系统在数值上观察到了相同的行为，中的 Einstein-Vlasov 系统也观察到了相同的行为。
这种脉动解是欧拉-泊松系统的经典解，并已被用于解释造父变星中提供了对这些解决方案的严格数学分析。
Vlasov 物质模型情况下的一些振荡行为已在 中进行了讨论，但对于 Vlasov-Poisson 系统背景下此类脉动解的出现，人们知之甚少。本论文的主要目的是在自然对称类的线性化设置中解决这个问题。在本简介的下一部分中，我们将更详细地概述我们的论文并对其进行透视。
振荡和阻尼;其他相关工作及未来展望
我们记得，数值研究表明振荡是可能的，并且由(相)空间中构型的周期性重复膨胀和收缩组成。重要的是要认识到存在一个参数族的显式解非线性弗拉索夫-泊松系统，它恰好表现出这种脉动行为，所谓的库尔斯解，对于一个特定的参数，解是平稳的。在第6节中，我们提醒读者这些球对称解，并介绍一类新的平面对称库尔斯型解。考虑到第5节的谱分析(忽略各种规律性问题)，库尔斯稳态的区别在于粒子周期在稳态支撑下是常数。将接近于库尔斯稳态的时周期库尔斯解的振荡周期与基本谱进行比较，我们看到这些解对应于主间隙中的一个特征值。
在线性区域和从天体物理学的角度来看，振荡模式在中进行了讨论，也请参见。
在这种情况下，一个自然的问题是，一个稳定的稳态的小扰动是否会导致一个阻尼模式，振荡与否。为了讨论这个问题，我们首先考虑具有固定均匀离子背景的弗拉索夫-泊松体系的等离子体物理情况。该系统允许空间均匀的稳态，其中空间净电荷密度和静电场都消失，电子自由流动。Landau在[40]中观察到，在线性化水平上，尽管没有耗散，这种稳态的小扰动可以导致空间净电荷密度和静电场都衰减回稳态值为零的解。这个过程被称为朗道阻尼。Mouhot和Villani[53]证明它是非线性的。另一方面，Glassey和Schaeffer表明，如果空间均匀稳态具有紧凑速度支持，则该稳态的小扰动不会被阻尼。在齐次状态附近，人们可以发现空间周期性的稳态，即所谓的BGK波。Guo和Lin[24]表明，在线性化水平上，某些BGK波的小扰动会导致时间周期振荡模式，同样是不阻尼的。相应的谱分析强烈依赖于对应的BGK波接近均匀态，从而使颗粒流动接近自由流动。
相比之下，星系是由引力 Vlasov-Poisson 系统的紧凑支撑稳态建模的，这些稳态在空间上远非均匀并且具有非平凡的粒子流；在我们的例子中，所有的粒子运动都被捕获了。
