年第 3 期 福 建 电 脑 MATLAB软件在曲线拟合中的应用 冯元珍 1, 屠小明 2, 罗建平 2 (1. 南京人口管理干部学院基础部 江苏 南京 210042 2. 南京医科大学数学教研室 江苏 南京 210029 ) 【摘 要】：在对实验数据的处理中，拟合方法是确定物理量之间相互关系的一种常用方法。本文介绍了曲线拟合的相关知识，以及 MATLAB软件在曲线拟合方面的功能，并且通过一个实例探讨了其在曲线拟合中的具体应用。 【关键词】：MATLAB 曲线拟合 数据处理 1. 引言 在许多对实验数据处理的问题中，经常需要寻找自变量和对应因变量之间的函数关系，有的变量关系可以根据问题的物理背景，通过理论推导的方法加以求解，得到相应关系式。但绝大多数的函数关系却很复杂，不容易通过理论推导得到相关的表达式，在这种情况下，就需要采用曲线拟合的方法来求解变量之间的函数关系式。 2. 曲线拟合 在寻找自变量和因变量关系的过程中，由于观测数据(xi,yi) (i=0,1,...,n)来源于实验，取值往往不精确，因此不要求函数关系y=f(x)经过所有的观测点，而是只要求在观测点上的误差 !i=yi-f (xi)(i=0,1,2,...,n)按某种给定的标准最小。如果记 !=(!1,!2,...,!n),在研究中就是要寻找使得范数||!|最小的函数关系。这就是通常所 说的曲线逼近或者曲线拟合。 曲线拟合的标准随着范数选择的不同而不同，最大范数在计算中困难较大，经常使用的拟合标准是如下的最小二乘拟合 [1]。即取范数为： ，求使二范数最小的拟合被称为是最小二乘拟合。拟合函数可以根据实际问题的需要和研究背景的不同进行不同的选择[2]，如果求解的函数 f(x)是多项式函数，对应的拟合就是多项式拟合；如果是指数函数，相应的拟合就称为是指数拟合。 3. MATLAB软件在曲线拟合中的应用 MATLAB 既可以利用图形用户接口(GUI)，也可以利用书写 M文件的方法来实现两个变量的曲线拟合。这两者在使用中具有相同的功效，但是在使用过程中不可以相互切换。对于多项式拟合，MATLAB 提供了专门的拟合函数 polyfit (x,y,n), 这一命令可以做到最高 9 次多项式的拟合[3]。对于一般的问题，这一多项式拟合的次数已经足够了，因为如果多项式的次数过高的话，就会造成过度拟合。对于其他的拟合函数就需要根据问题的本身需要，书写目标函数及相关命令来进行运算，这也就要求用户必须要推导相应的求解过程和确定求解的目标函数。相比 M文件的书写而言，GUI 对曲线的拟合操作就要简单很多，用户可以自由的选择拟合公式，拟合标准，以及查看对拟合结果进行衡量判断的统计指标。现有版本的 MATLAB对数据的拟合函数主要分为两大类型，一类是方程组库函数包括：多项式函数，指数函数，傅立叶函数，有理多项式，样条函数等等；还有一类就是常用的公式，分线性函数和非线性函数两类，用户可根据问题的实际特征，自行定义拟合函数。 4. 实例 4.1 原始数据及其散点图 本文选取在化学反应中测量到的一组实验数据[1]来说明 表 1 MATLAB在曲线拟合中的应用。根据实验得到生成物的浓度与 时间的如下关系，来求浓度 与时间 的拟合曲线。 首先，我们需要绘制时间与浓度分布的散点图，从而根据经验选择相符合的曲线形状。在进行拟合之前，我们把时间 和对应的浓度 分别以向量的形式保存在某一个固定目录的 mat 数据文件中，然后在 MATLAB的主窗口中输入打开拟合工具箱同时把拟合数据导入的命令 cftool(x,y)
