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卡尔达诺公式

卡尔达诺（1501年9月24日 ~1576年9月21日)是大利文艺复兴时期百科全书式的学者，他最著名的成就是推导出了三次代数方程的解法，即卡尔达诺公式

##原文 链接

数学经典：详解卡尔达诺三次方程求根公式的推导原理 /s?id=1661694621812485204

如果我们提出来，就得到这个东西

现在，我们能够这样对齐

如果我们能够设法找到u,v使得标颜色的区域对应相等，那么3次方程就能够转换成一个完美的3次方程，这样就能够求解了。

这取决于能否求解绿色和黄色区域里的等式，这里的X=u+v

首先对绿色区域里的等式，两边进行3次方运算，黄色区域里的等式两边乘以v^3

这样得到了公共项，然后我们就能这样的带进去

这其实只是一个伪装过的2次方程，把v3看成一个未知数，我们用2次求根公式求出v3，然后两边开3次方根就得到这个式子

还记得吗，在这几个式子里，u和v时不可分割的，如果我们求u，我们得到的是同一个答案

现在答案有正负号，我们貌似对u和v每个都求出两个解，这样u+v就总共有3个可能

两个都是减号，两个都是加号，一加一减，一减一加得出的是同一个答案，而3次方程正好至多有3个根

然后把这三个根带入方程，你会发现，只有一加一减才是3次方程的一般解