python 的 numpy 库提供矩阵运算的功能,因此我们在需要矩阵运算的时候,需要导入 numpy 的包。
1.numpy 的导入和使用
from numpy import *;#导入numpy的库函数
import numpy as np; #这个方式使用numpy的函数时,需要以np.开头。
2. 矩阵的创建
由一维或二维数据创建矩阵
from numpy import *;
a1=array([1,2,3]);
a1=mat(a1);
创建常见的矩阵
data1=mat(zeros((3,3)));#创建一个3*3的零矩阵,矩阵这里zeros函数的参数是一个tuple类型(3,3)
data2=mat(ones((2,4)));#创建一个2*4的1矩阵,默认是浮点型的数据,如果需要时int类型,可以使用dtype=int
data3=mat(random.rand(2,2));#这里的random模块使用的是numpy中的random模块,random.rand(2,2)创建的是一个二维数组,需要将其转换成#matrix
data4=mat(random.randint(10,size=(3,3)));#生成一个3*3的0-10之间的随机整数矩阵,如果需要指定下界则可以多加一个参数
data5=mat(random.randint(2,8,size=(2,5));#产生一个2-8之间的随机整数矩阵
data6=mat(eye(2,2,dtype=int));#产生一个2*2的对角矩阵
a1=[1,2,3];
a2=mat(diag(a1));#生成一个对角线为1、2、3的对角矩阵
3. 常见的矩阵运算
1. 矩阵相乘
a1=mat([1,2]);
a2=mat([[1],[2]]);
a3=a1*a2;#1*2的矩阵乘以2*1的矩阵,得到1*1的矩阵
2. 矩阵点乘
矩阵对应元素相乘
a1=mat([1,1]);
a2=mat([2,2]);
a3=multiply(a1,a2);
矩阵点乘
a1=mat([2,2]);
a2=a1*2;
3. 矩阵求逆,转置
矩阵求逆
a1=mat(eye(2,2)*0.5);
a2=a1.I;#求矩阵matrix([[0.5,0],[0,0.5]])的逆矩阵
矩阵转置
a1=mat([[1,1],[0,0]]);
a2=a1.T;
4. 计算矩阵对应行列的最大、最小值、和。
a1=mat([[1,1],[2,3],[4,2]]);
计算每一列、行的和
a2=a1.sum(axis=0);//列和,这里得到的是1*2的矩阵
a3=a1.sum(axis=1);//行和,这里得到的是3*1的矩阵
a4=sum(a1[1,:]);//计算第一行所有列的和,这里得到的是一个数值
计算最大、最小值和索引
a1.max();//计算a1矩阵中所有元素的最大值,这里得到的结果是一个数值
a2=max(a1[:,1]);//计算第二列的最大值,这里得到的是一个1*1的矩阵
a1[1,:].max();//计算第二行的最大值,这里得到的是一个一个数值
np.max(a1,0);//计算所有列的最大值,这里使用的是numpy中的max函数
np.max(a1,1);//计算所有行的最大值,这里得到是一个矩阵
np.argmax(a1,0);//计算所有列的最大值对应在该列中的索引
np.argmax(a1[1,:]);//计算第二行中最大值对应在改行的索引
5. 矩阵的分隔和合并
矩阵的分隔,同列表和数组的分隔一致。
a=mat(ones((3,3)));
b=a[1:,1:];//分割出第二行以后的行和第二列以后的列的所有元素
矩阵的合并
a=mat(ones((2,2)));
b=mat(eye(2));
c=vstack((a,b));//按列合并,即增加行数
d=hstack((a,b));//按行合并,即行数不变,扩展列数
4. 矩阵、列表、数组的转换
列表可以修改,并且列表中元素可以使不同类型的数据,如下:
l1=[[1],'hello',3];
numpy 中数组,同一个数组中所有元素必须为同一个类型,有几个常见的属性:
a=array([[2],[1]]);
dimension=a.ndim;
m,n=a.shape;
number=a.size;//元素总个数
str=a.dtype;//元素的类型
numpy 中的矩阵也有与数组常见的几个属性。
它们之间的转换:
a1=[[1,2],[3,2],[5,2]];//列表
a2=array(a1);//将列表转换成二维数组
a3=array(a1);//将列表转化成矩阵
a4=array(a3);//将矩阵转换成数组
a5=a3.tolist();//将矩阵转换成列表
a6=a2.tolist();//将数组转换成列表
这里可以发现三者之间的转换是非常简单的,这里需要注意的是,当列表是一维的时候,将它转换成数组和矩阵后,再通过 tolist() 转换成列表是不相同的,需要做一些小小的修改。如下:
a1=[1,2,3];
a2=array(a1);
a3=mat(a1);
a4=a2.tolist();//这里得到的是[1,2,3]
a5=a3.tolist();//这里得到的是[[1,2,3]]
a6=(a4 == a5);//a6=False
a7=(a4 is a5[0]);//a7=True,a5[0]=[1,2,3]
矩阵转换成数值,存在以下一种情况:
dataMat=mat([1]);
val=dataMat[0,0];//这个时候获取的就是矩阵的元素的数值,而不再是矩阵的类型