雷达系统中,雷达与目标间的相互运动会使回波信号产生频移,称为多普勒效应,对应的频移称为多普勒频率。
假设雷达发射信号为单频连续波,f(t)=cos(2πf0t+ϕ)f(t)=cos(2\pi f_0t+\phi)f(t)=cos(2πf0t+ϕ) f0f_0f0为发射频率,ϕ\phiϕ为初始相位。
在雷达站接收到的回波信号fr(t)f_r(t)fr(t)为fr(t)=cos[2πf0(t−tr)+ϕ]f_r(t)=cos[2\pi f_0(t-t_r)+\phi]fr(t)=cos[2πf0(t−tr)+ϕ]式中,tr=2R(t)ct_r=\frac{2R(t)}{c}tr=c2R(t)为回波信号相对于发射信号的延迟,其中R(t)R(t)R(t)为雷达与目标之间的距离,ccc为光速。
如果目标静止,则R(t)R(t)R(t)为常数,且令R(t)=R0R(t)=R_0R(t)=R0。回波与发射信号之间具有固定相位差2πf0tr=2πf0⋅2R0/c=4πR0/λ2\pi f_0t_r=2\pi f_0·2R_0/c=4\pi R_0/\lambda2πf0tr=2πf0⋅2R0/c=4πR0/λ,λ\lambdaλ为波长 。
如果目标与雷达站之间有相对运动,距离R(t)R(t)R(t)随时间变化,设目标相对雷达的径向运动速度为vrv_rvr,则R(t)=R0−vrtR(t)=R_0-v_rtR(t)=R0−vrt故,回波延迟为tr=2R(t)c=2(R0−vrt)ct_r=\frac{2R(t)}{c}=\frac{2(R_0-v_rt)}{c}tr=c2R(t)=c2(R0−vrt)可得回波与发射信号之间相位差为△ϕ=−2πf02(R0−vrt)c\triangle \phi=-2\pi f_0\frac{2(R_0-v_rt)}{c}△ϕ=−2πf0c2(R0−vrt)对应产生的频率差为fd=12πd△ϕdt=2vrcf0=2λvrf_d=\frac{1}{2\pi}\frac{d\triangle \phi}{dt}=\frac{2v_r}{c}f_0=\frac{2}{\lambda}v_rfd=2π1dtd△ϕ=c2vrf0=λ2vr
这就是多普勒频率,它正比于相对运动速度,反比于雷达工作波长。当目标飞向雷达站时,多普勒频率为正值,接收信号高于发射信号;当目标背离雷达站时,多普勒频率为负值,接收信号频率低于发射信号频率。
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参考书籍:
雷达原理(第五版) 丁鹭飞著.