SAR成像(四)：多普勒频移的计算

雷达系统中，雷达与目标间的相互运动会使回波信号产生频移，称为多普勒效应，对应的频移称为多普勒频率。

假设雷达发射信号为单频连续波，f(t)=cos(2πf0t+ϕ)f(t)=cos(2\pi f_0t+\phi)f(t)=cos(2πf0​t+ϕ) f0f_0f0​为发射频率，ϕ\phiϕ为初始相位。

在雷达站接收到的回波信号fr(t)f_r(t)fr​(t)为fr(t)=cos[2πf0(t−tr)+ϕ]f_r(t)=cos[2\pi f_0(t-t_r)+\phi]fr​(t)=cos[2πf0​(t−tr​)+ϕ]式中，tr=2R(t)ct_r=\frac{2R(t)}{c}tr​=c2R(t)​为回波信号相对于发射信号的延迟，其中R(t)R(t)R(t)为雷达与目标之间的距离，ccc为光速。

如果目标静止，则R(t)R(t)R(t)为常数，且令R(t)=R0R(t)=R_0R(t)=R0​。回波与发射信号之间具有固定相位差2πf0tr=2πf0⋅2R0/c=4πR0/λ2\pi f_0t_r=2\pi f_0·2R_0/c=4\pi R_0/\lambda2πf0​tr​=2πf0​⋅2R0​/c=4πR0​/λ，λ\lambdaλ为波长 。

如果目标与雷达站之间有相对运动，距离R(t)R(t)R(t)随时间变化，设目标相对雷达的径向运动速度为vrv_rvr​，则R(t)=R0−vrtR(t)=R_0-v_rtR(t)=R0​−vr​t故，回波延迟为tr=2R(t)c=2(R0−vrt)ct_r=\frac{2R(t)}{c}=\frac{2(R_0-v_rt)}{c}tr​=c2R(t)​=c2(R0​−vr​t)​可得回波与发射信号之间相位差为△ϕ=−2πf02(R0−vrt)c\triangle \phi=-2\pi f_0\frac{2(R_0-v_rt)}{c}△ϕ=−2πf0​c2(R0​−vr​t)​对应产生的频率差为fd=12πd△ϕdt=2vrcf0=2λvrf_d=\frac{1}{2\pi}\frac{d\triangle \phi}{dt}=\frac{2v_r}{c}f_0=\frac{2}{\lambda}v_rfd​=2π1​dtd△ϕ​=c2vr​​f0​=λ2​vr​

这就是多普勒频率，它正比于相对运动速度，反比于雷达工作波长。当目标飞向雷达站时，多普勒频率为正值，接收信号高于发射信号；当目标背离雷达站时，多普勒频率为负值，接收信号频率低于发射信号频率。

相关内容：

SAR成像(零)：【总结】SAR成像原理和仿真实现

SAR成像(一)：线性调频信号(LFM)和脉冲压缩

SAR成像(二)：高方位向分辨率原理

SAR成像(三)：快时间与慢时间

SAR成像(四)：多普勒频移的计算

SAR成像(五)：回波模型

SAR成像(六)：距离徙动矫正

SAR成像(七)：RD成像算法

参考书籍：

雷达原理（第五版） 丁鹭飞著.