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目 录 TOC \o "1-3" \h \z \u
1.引言 1
2.李萨如图形的物理模型 2
2.1李萨如图形的形成原理 2
2.3李萨如图形的闭合性以及周期性解释 5
2.4李萨如图形中振子的能量 5
3.MATLAB模拟李萨如图形 7
3.1 MATLAB软件的简单介绍 7
3.2 MATLAB模拟两列正弦波合成李萨如图形 7
3.2.1物理建模 7
3.2.2程序设计 7
3.2.3 规律分析以及现象说明 10
3.3 广义李萨如图形的合成 10
3.3.1单一方向上信号振幅衰减对李萨如图形的影响 10
3.3.2单一方向上信号频率衰减对李萨如图形的影响 11
3.3.3信号衰减对振子能量的影响 13
4.广义李萨如图形在界面设计工具箱中的模拟 15
4.1 用户界面介绍 15
4.2 部分主要代码 16
4.3 操作和程序代码的说明 18
4.4 simulink合成李萨如图形 20
结束语 22
参考文献 23
致谢 24
基于MATLAB的李萨如图形研究
摘要：质点在相互垂直的简谐振动频率比成有理数的情况下，合振动的轨迹为稳定的曲线，曲线的花样与分振动的频率、初相位有关，得出的图形叫李萨如图形。通过MATLAB软件可以绘制李萨如图形，由花样特征以及能量可以判断出信号强度、振幅的衰减。利用MATLAB自带的guide工具箱，设计出了李萨如图形绘制平台，并可以同时绘制含三角波、方波的广义李萨如图形。
关键词：Matlab；李萨如图形；波动
abstract:Lissajous' figures are produced in two dimensions when the x and y coordinates are given by two sine waves, which may have any amplitude, frequency and phase.Lissajous' figures can be drawn by MATLAB, the characteristics and patterns of energy can determine the signal strength, the amplitude attenuation. The guide comes with the use of MATLAB toolbox designed a Lissajous' figure rendering platform, and can simultaneously draw generalized Lissajous' figure with triangle wave, square wave.
keywords: Matlab； Lissajous‘ figures；Wave
1.引言
质点在相互垂直的简谐振动频率比成有理数的情况下，合成振动轨迹为稳定的曲线，曲线的花样与分振动的频率、初相位有关，得出的图形叫李萨如图形(Lissajous‘ figures)[1-3]。法国科学家李萨如最初通过音叉的振动得到李萨如图形并对其进行了系统的研究。由于李萨如图形的花样与振动频率有关，因此可以通过李萨如图形的花样判断二分振动的频率比，如果知道某一分振动的频率，则由已知频率可测量未知频率，这在光学测量[4]、电学测量[5]、核磁共振[10]技术中占有重要的地位，可以达到很高的精度。电学测量中，我们使用示波器得到李萨如图形，并根据边缘切点的数量比得到待测信号和基准信号的频率比，并由此得出待测信号的频率，李萨如图形由于其精准且操作简单，在乐器的音调校准上也发挥着重要的作用，通过李萨如图形，能够鉴别乐器的音色纯度。
但是在实际的理论研究中，我们希望得到各种频率的花样，甚至得到非理想正弦波情况下的李萨如图形，即广义的李萨如图形[6]。这样的情况下，由于实验设备本身的电漂，温漂，显示图像不稳定，实验不易成功，而且信号的强度、频率都不容易控制，为了方便教学研究，许多教学工作者通过FLASH、Visual Basic等软件制作了动画，以便学生能够直观地认识李萨如图形的形成过程以及画特点，但是其物理意义不够明确，对其理论的研究难以深入。这种情况下，用计算机模拟实验就不失为一种简单高效的方法[7]。MATLAB Ra软件作为模拟仿真实验工具，可以全面、系统地绘制分析各种李萨如图形。利用MATLAB Ra的用户界面设计工具箱guide，设计出了界面简单、功能比较全面的模拟仿真平台，用一种更为高效的手段研究李萨如图形的特点。
2.李萨如图形的物
