文章目录

1.边缘检测的基本方法1.1. 2个主要方法1.2. 摸板设计Mask Design1.2.1. 原则 1.3. 存在的问题 2.更强的边缘检测方法2.1.Canny Operator2.2.LapLacian Operator

1.边缘检测的基本方法

梯度足够大的位置一般认为是灰度边缘。

1.1. 2个主要方法

微分梯度DG（Different Gradient）

边缘梯度大小的计算方法：

g = ( g x 2 + g y 2 ) 1 / 2 g = ∣ g x ∣ + ∣ g y ∣ g = max ⁡ ( ∣ g x ∣ , ∣ g y ∣ ) \begin{gathered} g=\left(g_{x}^{2}+g_{y}^{2}\right)^{1 / 2}\\ g=\left|g_{x}\right|+\left|g_{y}\right| \\ g=\max \left(\left|g_{x}\right|,\left|g_{y}\right|\right) \end{gathered} g=(gx2​+gy2​)1/2g=∣gx​∣+∣gy​∣g=max(∣gx​∣,∣gy​∣)​

边缘方向的计算方法：

θ = arctan ⁡ ( g y / g x ) \theta=\arctan \left(g_{y} / g_{x}\right) θ=arctan(gy​/gx​)

以上Mask：Robert、Sobel和Prewitt的尺寸较小，任务精度较低。还有一种更好的算子Circular Operator。

摸板匹配TM（Template matching）

边缘梯度大小的计算方法：

g = max ⁡ ( g i : i = 1 , … , n ) g=\max \left(g_{i}: i=1, \ldots, n\right) g=max(gi​:i=1,…,n)

边缘方向的计算方法：

g = max ⁡ ( g i : i = 1 , … , n ) g=\max \left(g_{i}: i=1, \ldots, n\right) g=max(gi​:i=1,…,n)

1.2. 摸板设计Mask Design

1.2.1. 原则

较大的Mask可以提高边缘检测的精度，但速度较慢。

较小的Mask则牺牲了精度，加速检测。

我们的基本原则是选择trade-off的方案。

1.3. 存在的问题

固有的问题:上面没有考虑到边缘离邻域中心的位移 E E E，也没有考虑噪声对边缘大小和方向估计产生偏差的影响。

S x = [ − 1 0 1 − 2 0 2 − 1 0 1 ] S y = [ 1 2 1 0 0 0 − 1 − 2 − 1 ] S_{x}=\left[\begin{array}{rrr} -1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \end{array}\right] \quad S_{y}=\left[\begin{array}{rrr} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -1 & -2 & -1 \end{array}\right] Sx​=⎣⎡​−1−2−1​000​121​⎦⎤​Sy​=⎣⎡​10−1​20−2​10−1​⎦⎤​可以证明，在下列条件下，Sobel算子在台阶边方向的估计上具有零误差:

∣ θ ∣ ≤ arctan ⁡ ( 1 / 3 ) and ∣ E ∣ ≤ ( cos ⁡ θ − 3 sin ⁡ ∣ θ ∣ ) / 2 |\theta| \leq \arctan (1 / 3) \quad \text { and } \quad|E| \leq(\cos \theta-3 \sin |\theta|) / 2 ∣θ∣≤arctan(1/3)and∣E∣≤(cosθ−3sin∣θ∣)/2

2.更强的边缘检测方法

2.1.Canny Operator

Canny(1986)开发了一种完全不同的边缘检测方法。通过泛函分析得出边缘检测的最佳函数。它具有3个优化准则-良好的检测，良好的定位，以及在白噪声条件下每个边缘只有一个响应。

Canny发现的一维函数可以用高斯函数的导数精确地逼近，该方法的基本思想是在高斯平滑图像的梯度幅值的局部极大值处定位边缘。Canny的实现在边缘大小上采用滞后操作，以使边缘合理连接。最后，采用多尺度方法对边缘检测器的输出进行分析。

注意：迟滞阈值化Hytheresis Thresholding

迟滞是一种效应的滞后——一种惯性。在阈值的上下文中，它意味着高于某个低阈值的区域被认为高于阈值，如果它们也连接到高于更高、更严格的阈值的区域。因此，它们可以被视为这些高度可信领域的延续。

迟滞阈值的目的是通过利用物体边界的连通性来获得假阳性和假阴性之间的更好的平衡。

除了以下几点，还有一些简单的准则来选择迟滞阈值:

使用一对迟滞阈值，提供抗已知噪声水平范围的免疫性;选择较低的阈值来限制噪声刺激的可能程度选择上限阈值，尽可能保证重要边界的播种。

基本规则是在一个较高的水平上对边缘进行阈值化，然后允许边缘向下扩展到一个较低的水平阈值，但只允许边缘与已经被分配边缘状态的点相邻。

2.2.LapLacian Operator