收稿日期: 20021120 基金项目: 国家自然科学基金项目(49904001) ;高等学校骨干教师资助计划资助(2123) 作者简介: 李 爽(19712) ,女 ,博士生 ,现从事大地测量地球物理反演和优化理论的研究. E2mail :geo-lish @sina. com 第 49 卷 第 5 期 年 10 月 武汉大学学报(理学版) J. Wuhan Univ. (Nat. Sci. Ed. ) Vol. 49 No. 5 Oct. ,556～560 文章编号 :167128836()050556205 一种求解约束条件下多变量非线性函数所有全局最优解的区间算法 李 爽 , 许才军 , 王新洲 (武汉大学 测绘学院 , 湖北 武汉 430079) 摘 要 : 研究和实践中经常会遇到附有约束条件的非线性优化问题 ,对这类问题 ,通常采用随机搜索的方法来解决 ,但是 ,随机搜索法不能证明所得到的解就是全局最优解. 本文给出了一种求解约束条件下非线性优化问题所有全局最优点和最优值的区间算法 ,该算法非常宜于解决优化问题 ,它能求出问题的所有全局最优解 ,给出解的包含区间 ,并很容易获得解的逼近误差 ,这是随机搜索等其他方法做不到的. 理论分析和数值结果均表明 ,区间算法是稳定而可靠的. 关 键 词 : 区间算法 ; 全局约束最优 ; 非线性函数中图分类号 : O 224. 3 文献标识码 :A 0 概 述 研究和实践中经常遇到某些问题的模型参数 ,由于要考虑到很多具体设计或参数的物理意义等方面的要求 ,会受到某种约束或限制的情况. 比如在地球物理反演当中 ,断层的长度和宽度不能为负值 ,甚至有的约束可能是非线性的 ,这就使问题成为附有约束条件的非线性优化问题. 对这种问题的求解 ,目前用的较多的是遗传算法和模拟退火算法 ,但这两种方法由于采用随机搜索 ,不能保证每次运算都能得到全局最优解 ,对这种随机搜索的改进也只是提高了运算获得全局最优解的概率 ,不能达到准确无误的效果. 本文提出一种求解该问题的扩展的区间算法 ,采用穷尽搜索原则 ,能够同时求出目标函数的所有全局最优解 ,解决了其他方法难以做到的问题. 在区间运算中约定 , I 是实数集 R上所有闭区间[ a , b] , a , b ∈R的集合 , Im 是 I 上的 m 维区间矢量 , X ∈Im 是优化问题的定义域 ,那么优化问题的一般表示为min x ∈X f ( x) gi ( x) ≤0 i = 1 , ⋯, k hj ( x) = 0 j = k + 1 , ⋯, r 定义 1 函数 f : Rm →R,设 X ∈Im 在 f 的定义 域内 ,若对任意 x ∈X,都有 { f ( x) : x ∈ X}ΑF( X)则称 F: I m →I 为函数f 的包含函数[1]. 定义 2 如果 A ∈I , A = [ a , b] ,则 A 的中点为 mid(A) = ( a + b) / 2 ,宽度为 w (A) = b - a;如果 A ∈ Im , A = ( A1 , ⋯, Am) T , Ai ∈I ,则 A 的中点为 mid( A) = (mid(A1) , ⋯,mid ( Am) ) T ,宽度为 w ( A) = max m i = 1 ( w ( Ai) ) . 定义 3 如果 A ∈I , A = [ a , b] ,则定义 sup ( A) 表示区间 A 的上界 ,定义 i
求解多变量非线性全局最优解_一种求解约束条件下多变量非线性函数所有全局最优解的区间算法...
