只要做数据处理,一步不可避免的工作就是插值。而插值里面比较常用的方法之一就是拉格朗日插值法,这篇文章就跟大家一起来白活白活讲讲拉格朗日插值的理论基础。
为什么需要进行插值
我们进行数据处理的理想,当然是希望数据非常的完备,啥玩意儿都有。但现实往往不尽如人意,数据经常会缺东少西的,那怎么办呢?
我们需要对一些不存在的数据进行一些插补。比如,我们分析某个餐馆在一段时间内的营收情况,但某一天收银系统出问题了,这天都是手工收款入账的,我们的系统里面就没有这一天的营收数据。那怎么办呢?我们就需要根据一定的办法把这天的营收数据给找补回来,那怎么找补呢?
常用的方法有:
上图表中的均值、中位数、众数、固定值什么的都比较好理解,看上去比较高大上的一个是回归方法,另一个就是插值法。
回归方法,我们后面另外启文讨论。插值法里面常用的就是拉格朗日插值、牛顿插值两类,我们重点看看拉格朗日插值法。
多项式插值定理
拉格朗日插值本质上是多项式插值的一种,而多项式插值是什么意思呢?这里有个定理叫多项式插值定理,说的是咋个一回事呢?
就是说假设我们已知有n个点,(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn),很明显这是一组二维平面上的点。这定理告诉我们必然存在唯一的一个(n-1)次多项式,使得这n个点的x、y值带入这个(n-1)次的多项式都是成立的。
那么如果我们引入第n+1个点的话,这个点呢,我们只知道它的x值,不知道它的y值,这个时候我们就可以用上面