一、实验内容
已给sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274,用线性插值及抛物插值计算sin0.3367的值并估计截断误差。
二、程序清单与运行结果
1. 线性插值
M文件代码如下：
function y=sin_L(x0,y0,x1,y1,x)% sin_L输出sin(x)使用线性插值计算得到的函数值% 例如: y=sin_L(0.32,0.314567,0.34,0.333487,0.3367)% y = % 0.3304% R = % 9.1892e-06% 以下为判断输入值是否合法的代码if nargin~=5error('请输入线性插值的插值节点和插值点')endif ~( isnumeric(x0)&&isnumeric(y0)&&isnumeric(x1)&&isnumeric(y1)&&isnumeric(x) )error('输入参数必须是数')end% 核心计算的代码y=y0+(y1-y0)*(x-x0)/(x1-x0);% 以下为求解截断误差的代码syms M2; % 因为sin(x)的二阶导数是本身，所以只需要挑出最大的y值，即可的到M2if y0>y1M2=y0; elseM2=y1;endR=M2*abs((x-x0)*(x-x1))/2end
运行结果如下：
2. 抛物插值
M文件代码如下：
function y=sin_T(x0,y0,x1,y1,x2,y2,x)% sin_T输出sin(x)使用抛物插值计算得到的函数值% 例如: y=sin_T(0.32,0.314567,0.34,0.333487,0.36,0.352274,0.3367)% y = % 0.3304% R = % 2.0315e-07% 以下为判断输入值是否合法的代码if nargin~=7error('请输入线性插值的插值节点和插值点')endif ~( isnumeric(x0)&&isnumeric(y0)&&isnumeric(x1)&&isnumeric(y1)&&isnumeric(x2)&&isnumeric(y2)&&isnumeric(x) )error('输入参数必须是数')end% 核心计算的代码y=y0*(x-x1)*(x-x2)/((x0-x1)*(x0-x2))+y1*(x-x0)*(x-x2)/((x1-x0)*(x1-x2))+y2*(x-x0)*(x-x1)/((x2-x0)*(x2-x1));% 以下为求解截断误差的代码y_0=cos(x0); % 因为sin(x)的三阶导数是cos(x),那么只要求出x0,x1,x2的cos值，然后去最大即可得到M3y_1=cos(x1);y_2=cos(x2);syms M3;if y_0>y_1M3=y_0;elseM3=y_1;endif y_2>M3M3=y_2;endR=M3*abs((x-x0)*(x-x1)*(x-x2))/6end
运行结果如下：
三、实验总结
在本次实验中，在实现了sin函数的两个插值程序以后，我尝试把程序的适用范围扩大，甚至可以直接在调用插值程序时输入插值函数直接处理，而不需要再去修改M文件，但由于时间和能力限制，暂时未能实现。
