已知△ABC AB边中点为D E F分别在AC BC边上运动 求证：S△DEF≤S△ADE+S△BD

问题补充：

已知△ABC，AB边中点为D，E、F分别在AC、BC边上运动，求证：S△DEF≤S△ADE+S△BDF．

答案：

已知△ABC，AB边中点为D，E、F分别在AC、BC边上运动，求证：S△DEF≤S△ADE+S△BDF．(图2)证明：过点B作BG∥AC，交ED的延长线与点G，连接GF，如图所示．

∵BG∥AC，∴∠GBD=∠EAD．

在△GBD和△EAD中，