在锐角△ABC中 AD.CE分别是BC.AB边上的高 AD.CE相交于F BF 的中点为P AC的中

问题补充：

在锐角△ABC中,AD.CE分别是BC.AB边上的高,AD.CE相交于F,BF,的中点为P,AC的中点为Q,连接PQ.QE.求证：直线PQ是线段DE的垂直平分线

答案：

连接QE、QD、DP、PE

因为CE垂直于AB、AD垂直于BC、点Q为AC的中点、点P为BF的中点,所以PE=PD=DQ=QE

又因为PQ=PQ,所以三角形PEQ全等于三角形PDQ,所以角EQP=角DQP,因为三角形EQD为等腰三角形,所以QP为DE的垂直平分线.