已知锐角三角形ABC中sin(A+B)=3\5 sin(A-B)=1\5设AB=3求AB边上的高问题

问题补充：

答案：

sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=3/5...(1)

sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA=1/5...(2)

(1)=3*(2)

sinAcosB+sinBcosA=3sinAcosB-3sinBcosA

2sinBcosA=sinAcosB

tanA/tanB =2.(3)

sin（A+B）=3/5,所以sinC=3/5,cosC=4/5,tanC=3/4,所以tan(A+B)=-3/4=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB),代入(3)式

所以tanA=2+根号6,tanB =1+根号6/2

设高为h,画图知:AB=h/tanA+h/tanB

所以h=2tanB*AB/3=2+根号6