问题补充:
如图,点E、F、H、G分别是任意四边形ABCD中如图,点E、F、H、G分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,当四边形ABCD的边至少满足什么条件是,四边形EFGH是菱形只有那么一个空啊,楼主们的答案怎么填啊
答案:
分析:首先利用三角形的中位线定理证出EF∥AB,EF=12AB,HG∥AB,HG=12AB,可得四边形EFGH是平行四边形,再根据邻边相等的平行四边形是菱形,添加条件AB=CD后,证明EF=EH即可.
需添加条件AB=CD.
∵E,F是AD,DB中点,
∴EF∥AB,EF=12AB,
∵H,G是AC,BC中点,
∴HG∥AB,HG=12AB,
∴EF∥HG,EF=HG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∵E,H是AD,AC中点,
∴EH=12CD,
∵AB=CD,
∴EF=EH,
∴四边形EFGH是菱形.
故答案为:AB=CD.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
一空就填 AB=CD
因为E、F、G、H是对应线段的中点
在三角形ABD中EF是中位线
EF//AB,EF=AB/2
同样在三角形ABC中,GH//AB,GH=AB/2
所以EF//GH,EF=GH
同理:EH//GF,EH=GF
EFGH是平行四边形,若EH=EF
则EFGH为菱形
所以只需AB=CD即可
因此,只要再有条件在四边ABCD中AB=CD
四边形EFGH就是菱形
供参考答案2:
根据中位线定理,EF∥AB,EF=1/2AB;GH∥AB,GH=1/2AB;EH∥CD,EH=1/2CD;FG∥CD,FG=1/2CD;
所以要是菱形,需要AB=CD
结果有-------------------AB=CD
供参考答案3:
∵点E、F、H、G分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点
∴EH是△ACD的中位线,GF是△BCD是中位线,EF是△ABD的中位线,GH是△ABC的中位线
∴EH=1/2CD,FG=1/2CD,EF=1/2AB,GH=1/2AB
∴EH=FG,EF=GH
∴四边形EFGH是平行四边形
∴只要AB=CD,EFGH是菱形
填(AB=CD)
ok3w_ads(