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一道数学几何体(初二)在等腰梯形ABCD中 AD‖BC ∠C=60° AD=CD E F分别在AD

时间:2023-06-02 10:35:37

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一道数学几何体(初二)在等腰梯形ABCD中 AD‖BC ∠C=60° AD=CD E  F分别在AD

问题补充:

一道数学几何体(初二)在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,∠C=60°,AD=CD,E ,F分别在AD,CD上,DE=CF,AF ,BE交于点P,求∠BPF的度数.这是图

答案:

因为 AD=DF ,AB=DC (等要梯形)

所以 AD=AB

因为 E、F点分别在AD和DC上且DE=CF

所以 AE=DF (AD=AE+ED=DC=DF+FC)

又因为角BAE=角ADF

所以 三角形BAE全等于三角形ADF(边角边定理)

所以 角ABE=角DAF

因为 AD平行BC 所以角AEB=角EBC

所以 角ABE+角EBC=角DAF+角AEB

又因为 角ABC=角ABE+角EBC=60度 所以 角DAF+角AEB=60度

又因为角DAF+角AEB+角APE=180度(三角形内角和180度)

所以 角APE=180-60=120度

又因为 角APE=角BPF (对顶角相等)

所以 角BPF = 120 度

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

容易证三角形ABF与三角形BEA全等,可知角BEA加角EAF等于60度,所以角BPF等于120度

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