证明：arctanx-arctanb整体的绝对值小于等于a-b整体的绝对值

问题补充：

证明：arctanx-arctanb整体的绝对值小于等于a-b整体的绝对值

答案：

记f(x)=arctanx,f(x)=1/(x^2+1)

由拉格朗日中值定理

存在tf(b)-f(a)=f(t)(a-b)

从而|f(b)-f(a)|=|a-b|*1/（1+t^2）

≤|a-b|

得证