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已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处 极轴与x轴的正半轴重合 且长度单位相同

时间:2019-01-09 13:59:34

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已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处 极轴与x轴的正半轴重合 且长度单位相同

问题补充:

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合,且长度单位相同.圆C的参数方程为(α为参数),点Q的极坐标为.

(1)化圆C的参数方程为极坐标方程;

(2)若点P是圆C上的任意一点,求P,Q两点间距离的最小值.

答案:

解:(1)圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y+1)2=4,

展开得x2+y2-2x+2y-2=0,

化为极坐标方程ρ2-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0

(2)点Q的直角坐标为,且点Q在圆C内,

由(1)知点C的直角坐标为(1,-1),

所以,

所以P,Q两点间距离的最小值为.

解析分析:(1)先求圆C的普通方程,展开,再化为极坐标方程;(2)点Q的直角坐标为,且点Q在圆C内,求出|QC|,可得P,Q两点距离的最小值.

点评:本题考查选修知识,考查参数方程化成普通方程,考查简单曲线的极坐标方程,属于基础题.

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处 极轴与x轴的正半轴重合 且长度单位相同.圆C的参数方程为(α为参数) 点Q的极坐标为.(1)化圆C的参数方程为极坐标方程;

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