问题补充：
如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE=1，ED=2，求⊙O的半径和tan∠DBE的值．
答案：
解：（1）连接OD，
∠EBD=∠ABD，∠ABD=∠ODB，则∠EBD=∠ODB，
则OD∥BE，
∠ODE=∠DEB=90°，
DE是⊙O的切线；
（2）设OD交AC于点M，
∵OD⊥DE，
∴∠ODE=90°，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACE=90°，
∵∠DEC=90°，
∴四边形DMCE是矩形，DM=EC=1，
AM=MC=DE=2，
设⊙O的半径为x，得x2=22+（x-1）2，
解得：，
∴⊙O的半径为，
∵DE是圆的切线，
∴DE2=CE?BE，
∵CE=1，ED=2，
∴4=1×BE，
∴BE=4，
∴tan∠DBE===．
解析分析：（1）连接OD，可证出OD∥BE，从而得出∠ODE=90°，即得出
如图 AB是⊙O的直径 BC是弦 ∠ABC的平分线BD交⊙O于点D DE⊥BC 交BC的延长线于点E BD交AC于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE=1
