问题补充:
如图已知有一块圆形铁皮⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,连接AD、BC、OC,且OC=10.
(1)若BE=2,求CD的长;
(2)若∠OCD=4∠BCD,求阴影部分的面积(结果保留π)
答案:
解:(1)∵⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,
∴CD=2CE,∠OEC=90°,
∵OC=10,BE=2,
∴OE=10-2=8,
在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,即102=82+CE2,解得CE=6,
∴CD=2CE=2×6=12;
(2)∵OC=OB,
∴∠OCD+∠BCD=∠OBC,
∵∠BCE+∠OBC=90°,即6∠BCE=90°,
∴∠BCE=15°,
∴∠OBC=90°-15°=75°,
∴∠AOC=2∠OBC=2×75°=150°,
∴S阴影==.
解析分析:(1)先根据垂径定理得出CD=2CE,由OC=10,BE=2求出OE的长,在Rt△OAE中利用勾股定理即可求出CE的长;
(2)由圆周角定理得出∠AOC=2∠ABC,根据OC=OB可知∠OCD+∠BCD=∠OBC,根据∠BCE+∠OBC=90°可求出∠OBC的度数,进而得出∠AOC的度数,再根据扇形的面积公式进行解答即可.
点评:本题考查的是扇形面积的计算,垂径定理及圆周角定理,直角三角形的性质,熟知以上知识是解答此题的关键.
如图已知有一块圆形铁皮⊙O的直径AB垂直弦CD于点E 连接AD BC OC 且OC=10.(1)若BE=2 求CD的长;(2)若∠OCD=4∠BCD 求阴影部分的面积