问题补充：
如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点．
（1）若E为边OA上的一个动点，是否存在一点E使△CDE的周长取得最小值？若存在，求点E的坐标并证明；若不存在，请说明理由．
（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标．
答案：
解：（1）如图，作点D关于x轴的对称点D，连接CD与x轴交于点E，连接DE．
若在边OA上任取点E（与点E不重合），连接CE、DE、DE．
由DE+CE=DE+CE＞CD=DE+CE=DE+CE，
可知△CDE的周长最小．
∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，
∴BC=3，DO=DO=2，DB=6．
∵OE∥BC，
∴Rt△DOE∽Rt△DBC，
有．
∴
∴点E的坐标为（1，0）
（2）如图，
作点D关于x轴的对称点D，在CB边上截取CG=2，连接DG与x轴交于点E，在EA上截取EF=2
∵GC∥EF，GC=EF，
∴四边形GEFC为平行四边形，有GE=CF．
又DC、EF的长为定值，
∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小
∵OE∥BC，
∴Rt△DOE∽Rt△DBG，有．
∴
∴．
∴点E的坐标为（，0），点F的坐标为（，0）
解析分析：（1）由于C、D是定点，则CD是定值，如果△CDE的周长最小，即DE+CE有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D，当点E在线段CD′上时，△CDE的周长最小；
（2）由于DC、EF的长为定值，如果四边形CDEF的周长最小，即DE+FC有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D，在CB边上截取CG=2，当点E在线段D′G上时，四边形CDEF的周长最小．
点评：此题主要考查轴对称--最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．
如图 在平面直角坐标系中 矩形OACB的顶点O在坐标原点 顶点A B分别在x轴 y轴的正半轴上 OA=3 OB=4 D为边OB的中点．（1）若E为边OA上的一个动点
