问题补充:
如图,等边△ABC,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.
(1)试求出∠AFE的度数.
(2)△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由.
(3)BD2=AD?DF吗?请说明理由.
答案:
解:(1)△ABC为等边三角形,
∴AB=BC,∠ABC=∠C=∠BAC=60°,
在△ABD和△BCE中,
∴△ABD≌△BCE(SAS),
∴∠1=∠2,
又∵∠AFE=∠2+∠3,
∴∠AFE=∠1+∠3=60°;
(2)在△AEF和△ABE中
∠AEF=∠AEB,∠AFE=∠BAE=60°,
∴△AEF∽△BEA;
(3)在△ABD和△BFD中,
∠BDF=∠ADB,∠1=∠2,
∴△ABD∽△BFD,
∴,
∴BD2=AD?DF.
解析分析:(1)根据等边三角形的性质,可得AB=BC,∠ABC=∠C=∠BAC=60°,即可证明△ABD≌△BEC,即可以求得∠AFE=∠1+∠3=60°;(2)根据∠AEF=∠AEB,∠AFE=∠BAE=60°,即可证明△AEF∽△ABE;(3)易证△ABD∽△BFD,即可得化简得BD2=AD?DF.
点评:本题考查了相似三角形的证明和相似三角形对应边比值相等的性质,考查了等边三角形各边长相等,各内角为60°的性质,本题中求证△ABD∽△BFD是解题的关键.
如图 等边△ABC 点D E分别在BC AC上 且BD=CE AD与BE相交于点F.(1)试求出∠AFE的度数.(2)△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由.(3)B