问题补充:
已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=CD=2AD,E、F分别是BC、CD边的中点,连接BF、DE交于点P,连接CP并延长交AB于点Q,连接AF.则下列结论不正确的是A.CP平分∠BCDB.四边形ABED为平行四边形C.CQ将直角梯形分为面积相等的两部分D.△ABF为等腰三角形
答案:
C
解析分析:本题可用排除法证明,即证明A、B、D正确,C不正确;易证△BCF≌△DCE(SAS),得∠FBC=∠EDC,∴△BPE≌△DPF,∴BP=DP;∴△BPC≌△DPC,∴∠BCP=∠DCP,∴A正确;∵AD=BE且AB∥BE,所以,四边形ABED为平行四边形,B正确;∵BF=ED,AB=ED,∴AB=BF,即D正确;
解答:易证△BCF≌△DCE(SAS),∴∠FBC=∠EDC,BF=ED;∴△BPE≌△DPF(AAS),∴BP=DP,∴△BPC≌△DPC(SSS),∴∠BCP=∠DCP,即A正确;又∵AD=BE且AD∥BE,∴四边形ABED为平行四边形,B正确;∵BF=ED,AB=ED,∴AB=BF,即D正确;综上,选项A、B、D正确;故选C.
点评:本题考查了等腰三角形、平行四边形和全等三角形的判定,熟记以上图形的性质,并能灵活运用其性质,是解答本题的关键,本题综合性较好.
已知直角梯形ABCD中 AD∥BC ∠BCD=90° BC=CD=2AD E F分别是BC CD边的中点 连接BF DE交于点P 连接CP并延长交AB于点Q 连接AF