问题补充：
直角坐标系中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（O，4）．
（1）如图1，将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°得正方形ODEF，边DE交BC于G，求G点坐标．
（2）如图2，⊙O1与正方形ABCO四边都相切，直线MQ切⊙O1于P，分别交y轴、x轴、线段BC于M、N、Q．求证：O1N平分∠MO1Q．
（3）如图3，点H与点B关于y轴对称，T为CA延长线上一点，TS为过T、H、A的⊙O2直径，对于结论：①AT+AS；②AT-AS．其中只有一个正确，请作出判断并证明你的结论，求出其值．
答案：
（1）解：连接OG，如图①，
∵正方形OABC绕点O顺时针旋转30°得正方形ODEF，
∴∠AOD=30°，OD=AB，
∴∠DOC=60°，
∵OD=OC，∠D=∠OCG，OG公共，
∴Rt△ODG≌Rt△OCG，
∴∠DOG=∠COG，
∴∠COG=30°，
∵A点的坐标为（O，4），四边形OABC为正方形，
∴OC=OA=4，
∴CG=OC=，
∴G点坐标为（4，）；
（2）证明：∵BQ∥AM，
∴∠BQM+∠AMQ=180°，
根据切线长定理，∠O1QM+∠O1MQ=180°×=90°，
∴∠MO1Q=180°-90°=90°，
由切线长定理∠NO1Q=45°，
∴O1M平分∠MO1Q；
（3）解：AT-AS的值是定值为4．
在AT上取点V，使TV=AS，即AT-AS=AV，
∵AS⊥AC，
∴∠THS=∠TAS=90°，
∵H（-4、4），A（0、4），
∴AH⊥AO；
又∵∠OAC=45°，
∴∠TAH=45°，
∵∠THS=∠TAS=90°，
∴∠TSH=45°，
∴HT=HS；
又∠HTV=∠HSA，TV=AS，
∴△HTV≌△HSA，
∴△HAV为等腰直角三角形，
∴AT-AS=AV=4．
解析分析：（1）连接OG，如图①．利用图形的旋转前后大小不变，可得出三角形全等．（2）由切线长定理证得∠MO1Q=90°，由切线长定理或其他方法证得∠NO1Q=45°，O1N平分∠MO1Q；（3）在AT上取点V，使TV=AS，构造出全等三角形△HTV≌△HSA，判断出△HAV为等腰直角三角形，求得AT-AS=AV=4为定值．
点评：本题考查了圆的综合题．解（3）题时，构造全等三角形，比作辅助线难度要大，但确是一种有效的解题方法．
直角坐标系中 正方形OABC的边OC OA分别在x轴 y轴上 A点的坐标为（O 4）．（1）如图1 将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°得正方形ODEF 边DE交B
