问题补充:
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD相交于O,折叠梯形ABCD,使点B与点D重合,EF为折痕,交BD于H,且DF⊥BC,DF交AC于G,下列结论:①△BFD为等腰直角三角形;②DE平分∠ADB;③EF∥AC;④S梯形ABCD=AC?BD;⑤AD+CF=DF.其中正确的结论是A.①③⑤B.①②③C.②④⑤D.①③④⑤
答案:
D
解析分析:根据等腰梯形及折叠的性质对各个选项进行分析,然后再进行判断即可.
解答:由折叠的性质知:EF垂直平分BD;∴EF⊥BD,BF=DF;又∵DF⊥BF,∴△BDF是等腰直角三角形;故①正确;∴∠DBF=45°;易证得△DBC≌△ACB,得∠ACB=∠DBC=45°;∴∠BOC=90°;∴EF∥AC;故③正确;过A作AG⊥BC,则BG=FC;∴DF=BF=BG+GF=AD+FC;故⑤正确;若②成立,则∠ADE=∠BDA,∠ADE=∠ABD;由折叠的性质知:∠ABD=∠EDB,∴∠ADE=∠BDE,即DE平分∠ADB;由于没有条件能直接证明DE是∠ADB的平分线,故②不一定成立;又∴ABCD是等腰梯形,它的对角线是AC、BD,∴S梯形ABCD=AC?BD;故④正确.故选D.
点评:此题主要考查的是等腰梯形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定等知识;是一道知识的综合,是中考常见的题型.
如图 在等腰梯形ABCD中 AD∥BC AB=DC 对角线AC BD相交于O 折叠梯形ABCD 使点B与点D重合 EF为折痕 交BD于H 且DF⊥BC DF交AC于G